Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？ - C_Chat板

作者 comp2468 (ilikemiku)
標題 Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
時間 Thu May 18 12:14:25 2023

雖然這是學術論壇
但到底為啥在C_CHAT寫證明呢...
然後為啥我要點進來看呢?
看了讓我想回文也很神祕

※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: : 其實我們幫這些直覺翻譯一下，會得到下面這結果
: : 定義數列 An = 0.999...99 (小數點後面n個9)
: : A1 = 0.9, A2 = 0.99, A3 = 0.999, ........
: : 0.9bar = lim An
: : n->∞
: : 基於上面的描述，會得到 0.9bar = 1
: : 不同意的，就叫他自己描述一下他心中的 0.9bar 是什麼樣子
: : 如果對方無法定義自己心中的 0.9bar 卻還是堅持不等於1 ....
: : 可能是腦袋剛好打結了
: : 讓他看一下角卷綿芽的直播舒緩一下吧
: : https://youtu.be/l6rlIOetkwg (現正直播中)
: 應該就:
: n
: Σ9*0.1^k = 9*0.1(1-0.1^n)/(1-0.1) = 1-0.1^n
: k=1
: (為了極限的定義確立證明目標: |1-0.1^n-1| = 0.1^n < ε => 10^n > 1/ε)
: Let S = {n in N | 10^n > 1/ε}
: Claim: 10^n≧n for all n in N.
: Proof:
: Basis step:
: When n = 1, 10 = 10^1≧1. The relation holds
: Inductive Step:
: Suppose when n = k, the relation holds
: Then when n = k+1, 10^(k+1) = 10*10^k≧10k(by induction hypothesis)
: ∵ 10k = k+9k ≧ k+1
: ∴ 10^(k+1) ≧ k+1
: The relation also holds for n = k+1
: So, by induction, 10^n≧n for all n in N
: By Archimedian property, there exist an natural number n such that
: n = n*1 > 1/ε
: So, by the previous claim and Achimedian property,
: there exists a natural number n such that 10^n ≧ n > 1/ε holds.
: So, S is nonempty for every ε> 0
: Now, we want to show that "for every ε > 0, there exists a natural number
: M such that if n > M, 0.1^n < ε"
: By Well-Ordering Principle, there exists a smallest positive integer M
: such that 10^M > 1/ε
: ∵ 10^n is increasing, 10^n≧10^M > 1/ε for all n > M
: => 0.1^n < ε for all n > M
: ∴ lim (1-0.1^n) = 1
: n->∞
: 0.999... = 1這件事可以用這個角度去看
你寫的沒有錯

我不確定你那邊能不能直接用 well-ordering principle
就直接寫
for any ε >0
Let S ={m ∈ |N | m=10^n for 10^n>1/ε, n∈|N }
S 非空(不確定要不要証要的話就証若S 為空則 ε 矛盾)
So ∃M ∈S s.t m>=M for m ∈S by well-ordering principle
然後套極限定義就行
就不用繞那麼一大圈

給不是讀數學的
正整數的子集合裡面一定有個最小的正整數
然後你給任何正數只要我n夠大10^n一定比你大
然後我剛好夠比你大的M
取倒數就做完了

還有不知道有沒有作品用極限唬爛對面
我這招的攻擊力
可是 1/2+1/4+1/8+... 不斷的疊加下去啊怎麼可能會輸!!
之類的幹話

講個題外話
有沒有人玩過三國志11傳檔對戰阿
還有三國志14很適合做多人啊竟然沒做真可惜

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克蘇魯?
https://imgur.com/eAa4UOI
https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1658237873.A.160.html

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.124.14.100 (臺灣)
※ 作者: comp2468 2023-05-18 12:14:25
※ 文章代碼(AID): #1aPQObz6 (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684383269.A.F46.html

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