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作者 h2o1125 (123)
標題 Re: [問卦] 為什麼負負得正？
時間 Tue May  9 22:43:46 2023
使用環論  整數環  利用 封閉性  單位元素 反元素 分配律 交換律 大概是代數二的範圍
一般當做習題
by ring thm in Z
-1 is the inverse element of 1 such that 1+(-1)=0
by closure -1*-1 exist in Z
suppose -1*-1=a
a=-1*-1
=(0+(-1))*-1
=(1+(-1)+(-1))*-1  by distributive law
=(1*-1)+(-1*-1)+(-1*-1) since 1 is identity of *
=-1+a+a

we have
a=-1+a+a since a in Z, -a exists and in Z
=>
-a+a=-a+(-1)+a+a by comutative
=>
0=-1+a
=>
a is the inverse emelent of -1
=>a=1

so we got -1*-1=1

for m n in Z

-m is the inverse element of m

-1*m+m=(-1+1)*m=0

we have -1*m is also the inverse element of m

so -1*m=-m

generally since <Z,*> is commutative

-m*-n=-1*-1*m*n=1*m*n=m*n

Q.E.D

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.74.46.50 (臺灣)
※ 作者: h2o1125 2023-05-09 22:43:46
※ 文章代碼(AID): #1aMbmaRZ (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1683643428.A.6E3.html
※ 同主題文章:
[問卦] 為什麼負負得正？
05-09 18:06 dean1990
Re: [問卦] 為什麼負負得正？
05-09 22:43 h2o1125
→ e34l892: 嗯嗯嗯 值日生上來擦黑板1F 180.217.8.223 台灣 05/09 22:44
→ ricky1111w: 沒空  讓我們繼續關注72跟大小姐2F 49.216.190.236 台灣 05/09 22:51
噓 makinoyui: 0個繁體中文字 883F 114.136.109.77 台灣 05/09 22:55
噓 csi9507121: 下一題，請證明為何1+1=24F 1.160.237.1 台灣 05/09 22:55
※ 編輯: h2o1125 (42.74.46.50 臺灣), 05/09/2023 23:06:25
→ swfswf: 這篇英文不推薦，要證明負負得正或1+1=2，有數學上意義的證明，應該還是要從自然數5F 61.228.36.61 台灣 05/09 23:14
→ h2o1125: 自然數哪來的負數定義??7F 42.74.46.50 台灣 05/09 23:16
→ swfswf: 的peano 5項公理去推導才對吧！
由peano 5項公理定義什麼是自然數，
再定義加減乘除法，再定義什麼是負數
，這樣就可以證明負負得正對整數成立
。再來定義有理數及有理數的四則運算
，再來定義實數及實數的四則運算，再
來定義複數及複數的四則運算，最後可
證明負負得正對所有數都成立。
打太快出錯，證明到對實數成立即可。8F 61.228.36.61 台灣 05/09 23:16

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