作者 yueayase (scrya)標題 Re: [閒聊] 數學補充教材時間 Tue Aug 26 20:27:20 2025
※ 引述《hayuyang (鳳山蠹)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言：
: : 喔喔 看到你簽名檔以為你也是同好 :D
: : 簽名檔後面這幾張應該是數學分析導論裡面的內容。
: : 而在之後比較進階的測度論裡面，Caratheodory有一個很有名的大定理
: : Carathéodory's extension theorem
: : https://en.wikipedia.org/wiki/Carathéodory's_extension_theorem
: : 其實應用數學領域(線性代數、機率等)，有不少東西真的滿有趣的，
: : 是那種讓人看了會覺得「哇幹！」的東西
: : 比如 Cayley-Hamilton Theorem，
: : 特徵方程式會是矩陣的零函數，實在是很神奇 :)
: : Markov Chain 的性質也滿神奇的
: 先不說 應用數學是不是數學(理性勿戰）
: 線性代數 跟機率 會被掛上應用數學籍 很奇怪吧
: 線性代數 後面都有代數兩個字了(????)
: 線性代數 跟機率 都是很多純數學 數論 代數幾何的工具
: 你如果說 線性代數 跟機率 是應用數學
: 那數論跟代數幾何是應用應用數學的數學嗎
: 嗚哇哇哇禁止禁止啊啊啊
應用數學這詞在數學系和非數學系的眼中應該差別很大...
實際上大多數數學系大學部
學的東西根本沒太大差別 因為基礎都是:
高微和代數 以及衍生出來相關的主題
因此會發現到...
大學部你不管讀純數或應數 必修課程的課表 幾乎沒有差別...
在非數學系的旁人眼中，一致都是:
好理論、好抽象
實際上只有在上研究所，比較可以看出2者的差異...
純數的數學就是研究那些某些大理論 但不知道未來有什麼用的東西
可能比較類似那種Hibert問題那種Open Problem
應數的話，可能就類似機率論或組合數學那種
看起來"好像"比較能應用到現實生活中的那些數學
但不管怎樣，全都是要做proof的
而通常要做proof，就會讓非數學系的人看起來:
WoW 好理論和抽象喔...
還有就是，即使大多數非數學系理工科系，也需要考證明
但很多做法在數學系眼中:
邏輯不嚴謹、不夠正確...
雖然的確像你說的，要找一本真的在一般人眼中是"應用"的線性代數
甚至是代數學，教材還真的不少...
像是Leon Linear Algebra、 Gallian, Joseph A. Contemporary Abstract Algebra
這些明顯就是給理工科系用的線性代數和代數學...
而代數學經典的: A First Course in Abstract Algebra John B. Fraleigh
其實也不少是可以給理工科系學生看的
雖然不少數學系也使用這本...
至於高微和實分析...
目前沒看過適合給一般理工科系看的，就不要問了(X)
但你說這2個是純數和應數?
那要看你要把裡面的結果用在哪裡，以及你想探討什麼...
至於數論跟代數幾何...
我認為要看它探討的問題是什麼
本人不熟...
最經典的應用代數學和數論就是密碼學了...
總之，之所以為什麼有時候數學系被戲稱:
好像在探討玄學，不是沒有道理的
特別是做純數的那些...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.55.7 (臺灣)
※ 作者: yueayase 2025-08-26 20:27:20
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※ 編輯: yueayase (61.227.55.7 臺灣), 08/26/2025 20:28:23
→ yueayase: 真的嗎? 我覺得對我來說，國文還比較難懂... (X)2F 08/26 20:34
→ zChika: 每個人都有自己專精的領域，就像我可以精準辨識漢字字體但是對於數學上算式少一個-之類的我就看不出來4F 08/26 20:41
→ dodomilk: AI也常常看不出來數學式少一個-6F 08/26 20:43
→ zChika: AI也分不太清楚非英文的字體啊，看各種AI圖片就知道了7F 08/26 20:49
→ yueayase: 精準辨識漢字字體 我很少聽到有這種能力的 好厲害8F 08/26 20:54
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