作者 diplomaMill (人在學店)標題 [閒聊] 無限城會有希爾伯特旅館悖論嗎時間 Sat Aug 9 10:55:28 2025
簡單介紹希爾伯特旅館悖論
假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時這
一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。
假設無限城有無數個房間，且所有房間皆由鳴女安排鬼進駐，以確保每個鬼殺隊員進場後能
匹配到對手
然後情況可以分類成
有限個鬼殺隊員：
設想此時有一個鬼殺隊員被鳴女拉入無限城
由於無限城擁有無窮個房間，因而我們可以將原先在1號房間原有的人鬼安置到2號房間、2號
房間原有的人鬼安置到3號房間，以此類推，這樣就空出了1號房間留給新的鬼殺隊員跟鬼。
重複這一過程，我們就能夠使任意有限個鬼殺隊員入住到房間內匹配到對手
無限個鬼殺隊員：
另外，我們還能使可數無限個鬼殺隊員住到無限城中：將1號房間原有的人跟鬼安置到2號房
間、2號房間原有的人鬼安置到4號房間、n號房間原有的人鬼安置到2n號房間，這樣所有的奇
數房間就都能夠空出來以匹配新的人跟鬼
當然我們知道鬼殺隊是有限個隊員的
但不清楚無限城是否是真的無限
如果無限城無限的話，無慘有機會贏嗎
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※ 作者: diplomaMill 2025-08-09 10:55:28
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推 MrSherlock: 撇開數學對無限的定義，無限和客滿本來就是有點矛盾的概念吧1F 08/09 10:57
推 kirimaru73: 這個悖論的問題之一就是例如114514號客人要被換去229028號房，然後他就會開始抱怨誇張的長途移動了4F 08/09 10:59
噓 ab4daa: 你有無限隻鬼住在無限個房間直接磨到死就好6F 08/09 11:00
推 pot1234: 回一樓，假設某飯店有無限個房間，每個房間用正整數編號，那每個房間都有人不矛盾呀。只是數學符號寫比較清楚8F 08/09 11:03
推 e2167471: 這是在玩子集合 離散數學 真懷念10F 08/09 11:08
→ D122: 回一樓 只要房客也是無限 減下去應該就是客滿11F 08/09 11:14
推 dnek: 鬼殺隊是什麼韭菜態無限種出來的嗎12F 08/09 11:15
推 TSroin: 無限其實是可以客滿的啦，用「對應關係」而非「裝滿」的概念去想，就比較容易通14F 08/09 12:13
推 kirimaru73: 無限可以等價 等價之後也可以繼續變數學魔術
因為悖論案例是旅館所以才會用客滿這個詞16F 08/09 12:26
推 su0109: 可控制房間？那殺鬼隊進去集中起來壓死就好惹。18F 08/09 14:41
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