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讓人想到幾年前討論高速公路塞車的系列文

有篇112強者所寫的文章  寫的非常有道理

 15. 18. 11.  7. ◆ [問卦] 有高速公路為什麼會塞車的八卦嗎？

這篇精華區有，但我想一定一堆人懶得去爬，我就把他貼出來

(但等等懶得看END的人一定很多 = =)

個人覺得國人駕駛觀念還有占用超車道外

還有就是台灣人口密度真的太高，車子太多

在沒有交流道、沒有道路縮減，沒有任何瓶頸下  高速公路還是會塞車！

下面文章有專業說明，我就不廢話自己的拙見了~

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※ 引述《joseph873 (Mr. Nothing)》之銘言：
: 有開車的人都知道
: 當你開高速公路開到三重交流道、林口交流道、中壢交流道等等之類的
: 都大塞車
: 但是我一直很納悶的就是，高速公路速限最低60最高可達110
: 又沒紅綠燈
: 又沒事故的情況下
: 也沒道路縮減
: 收費站也順順的過
: 為什麼會塞到爆？
: 在時速不到30的情況下開3、4公里甚至更長那是很痛苦的事情
: 有沒有這方面的八卦呢？
: 這樣真的很崩潰啊啊啊啊啊啊
: P.S 對了，下士林交流道真的設計的很爛，超危險的
:     有開過都知道我在講什麼吧









原 PO 問的是一個很棒的問題

我幫忙修改一下原命題，以凸顯本問題真正的核心：

「在沒有交流道、沒有道路縮減，沒有任何瓶頸下

高速公路還會不會塞車 ? 」




答案是：會











在沒有任何瓶頸下

只要高速公路的車輛密度大約在  80 車/公里

也就是前後空間車間距，也就是頭對頭約略在 12.5 公尺

就到達臨界密度(critival density)











到達臨界密度以後

因為與前方車輛太近，因此如果前方車輛作出一些反應

後面車會比前面車反應還大

一輛一輛往後傳

如圖：

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=alen3321&b=25&f=1538393303&p=3

（圖裡面是位置相對座標，是以第一輛車運動原速率的等速座標）













之前日本富士電視台播放一個環型軌道上車輛過一陣子自然會塞車的節目

他不只是綜藝節目

他其實是有論文的

（日本學術界真的很常上電視阿...

例如恐怖的家庭醫學　之類的）





那個節目由日本的學者

Akihiro Nakayama, Minoru Fukui, Katsuya Hasebe, Macoto Kikuchi, Katsuhiro

Nishinari, Yuki Sugiyama, Shin-ichi Tadaki　和 Satoshi Yukawa

共同研究的

他們在Traffic and Granular Flow 研討會

和Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics　...等有投稿刊登



總之結論就是：

證明即使沒有瓶頸也有可能壅塞





但是日常生活的高速公路處處都是瓶頸　包括交流道、車道縮減等

至於瓶頸的角色是在於他是一種引發設施(trigger)

真正的關鍵在於密度

密度夠高自然就會崩潰

(崩潰(breakdown)就是塞車，只不過是一個很學術的名詞）

但壅塞發生始於瓶頸點則只是順勢產生的。






這張圖橫軸是時間　縱軸是空間　藍線是車輛軌跡　

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=alen3321&b=25&f=1538393302&p=2

可以看到有車輛軌跡部分呈現水平的　（紅色箭頭）

但是他前面的車流都很順　所以表示壅塞起始於他

而他前方有一個隧道



還原當時得現場

這位駕駛有壞習慣：他跟車跟很近　　然後又急剎

因此壅塞時常始於這種糟糕駕駛人

而不是烏龜車　以下還會提到


比較瓶頸與非瓶頸崩潰機率如下　　以下只是案例說明

數據不是精準的數據：


崩潰機率
↑
│
│
│   ...               ...         ...                 ...
│                    .   .
│
│...   ..............     ........   .................   .......
└─┼──────────┼───┼─────────┼────→位置
    上匝道              下匝道 上匝道                上匝道

某瓶頸崩潰機率：

                            x1
prob(崩潰率先發生在某瓶頸a)=∫f(x)dx  = prob(a)
                            x0

有效瓶頸上游x0

有效瓶頸下游x1





                             A
prob(崩潰率先發生在 瓶頸) = Σ  prob(a)  = 99.9%
                            a=1


也就是說瓶頸的確是崩潰得開始處

但非瓶頸處也有可能崩潰　只是機率較小





至於烏龜車：




烏龜車：烏龜車對於高速公路的影響大部分是正面的

有以下兩點

(1)

對於車流的影響是變換車道行為

由以上提到臨界密度是重要的指標　因此以密度來看：

變換車道如果造成密度變高，則使車流崩潰機率升高

變換車道如果造成密度變低，則使車流崩潰機率降低　

（參見BS Kerner <introduction to Modern Traffic Flow Theory and Control: The

 Long Road to Three-Phase Traffic Theory>）

龜車後面的車換車道，會造成龜車的隔壁車道多一輛車，龜車的車道少一輛車

所以兩者效應（密度變高、密度變低）同時發生　





到底何者效應比較強

就必須看變換車道變換的漂不漂亮

如果變換車道的人亂切

造成後方急速剎車

那麼崩潰勢必難免

因此駕駛紀律事實上是可以降低塞車發生的機率的

在這邊駕駛紀律表示變換車道到底是否有確實看後照鏡、

變換車道是否有加速到隔壁車道的速率並且不使後方車剎車等...

因此守法安全的駕駛對於公路順暢是有幫助的。




(2)無變換車道行為下

烏龜車對於車流的平滑是有正面作用的。

由於真正造成崩潰的原因是　跟車太近、急剎

因此如果前方車輛已經停止

烏龜反而可以把它平滑掉



把它平滑掉的重要性在於：加速和減速得不對稱

人在加速時反應比減速遲鈍

因此只要有第一個人開始煞停後　就難恢復原本的狀態(state)

這稱做車流的磁滯效應(hysteresis)

(就是物理學磁場學到的那個部分)





在德國西部的高速公路系統

在部分路段執行可變速率控制(Variable Speed Limit Control)

也就是塞車的時候速率會調整

例如偵測到某路段快要塞車了　（通常以密度為指標）

那麼他的上游速率變成 60  更上游70 更上游 80





所以，德國這種控制其實是要讓壅塞上游的車變成烏龜

可見烏龜對於車流平滑的重要性


至於其效果如何　可見圖


實施速率控制前：

速率
↑* * * * *  **
│             ***
│                **
│                  *
│              *    *
│        ** **  *
│      * * * * * * *
│      * ** * * *
└─────────→流量

實施速率控制後：

速率
↑* * * * *  **
│             ***
│               ***
│                ***
│              *  ***
│        **　　　  ***
│     　　　　 * * *
│      * 　　　 * *
└─────────→流量


在同樣車流量下　可明顯將速率提高　（將狀態(states)轉移到上方）



再來一個問題是：為什麼有的交流道沒什麼車上下

但卻時常壅塞

這要從巨觀來看

壅塞可能會穿破瓶頸後繼續往上游傳

但是卻會使瓶頸接住後在任一瓶頸停留

以前我在公路版(road)打過

我不重打了，直接複製貼上：

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※ 引述《brea ()》之銘言：
: 好文~~!!
: 可以理解特定路段的塞車可能是因為上下坡
: 例如苗栗  關西  林口等等
: 或是有些路段交流道多  匯入與匯出太多
: 例如台南高雄段  台中段等等
: 不過一直很難理解
: 為什麼西螺到溪湖之間卻是我經驗中這幾年超常塞的，由其是北上
: 這裡也不是人口聚集的地方
: 車道也沒有縮減
: 也不是上下坡路段
: 要說交會點也頂多只有台76線，但是這條路車子也沒多到那麼誇張
: 卻是每次都會有西螺附近出現塞車的狀況
: 百思不得其解~~
: 可以理解特定路段的塞車可能是因為上下坡
: 例如苗栗  關西  林口等等
: 或是有些路段交流道多  匯入與匯出太多
: 例如台南高雄段  台中段等等
: 不過一直很難理解
: 為什麼西螺到溪湖之間卻是我經驗中這幾年超常塞的，由其是北上
: 這裡也不是人口聚集的地方
: 車道也沒有縮減
: 也不是上下坡路段
: 要說交會點也頂多只有台76線，但是這條路車子也沒多到那麼誇張
: 卻是每次都會有西螺附近出現塞車的狀況
: 百思不得其解~~

這時就要提到 德國BS Kerner 的三相理論(Three Phase Theory)了






一般基本教科書提到車流的兩個型態

一個是自由車流(free flow)

一個是雍塞車流(congested flow)


但是 三相理論將雍塞車流的特性分析後 發現還可以將雍塞車流再區分成兩種

也就是交通流實際上有三個相：

F：自由車流(Free flow)

S：同步流(Syncronized flow)

J：廣域移動雍塞(wide moving Jam)






其中將壅塞分成 S 和 J 是車流研究的一大突破。

所以不只自由流和雍塞流之間有相變化，雍塞流之間也有相變化

也就是S→J轉移



F → S → J
  ←   ←

他在學術文獻有嚴謹定義 但在這邊不多談

談日常生活如何判斷：

一般我們開車如何區分兩者 可簡單由"被定點多久"判定

也就是時速低於20 kph 時到底持續多久

如果遇到塞車被定 2 秒以內又開始加速 那就是 S

如果被定 40 秒以上 那就是 J

S 通常回在瓶頸附近震盪

J 會突破瓶頸點 傳遞距離沒有限制


可以看以下的圖：

距離(順流方向)
↑
│a       █    b                     c
甲███ ██████████████ ← 這些都是同步流(S)駕駛人會被定點 2 秒
瓶  ███ █ ████████
頸       █       ██
│                ██◣
│                   ◥██  ←這個是廣域移動雍塞(J)駕駛人遇到會被定點40秒以上
│                      ██◣
│                        ◥██
│     d          e         ██ f                                    g
乙          ████        █████████████████
瓶      ██████         ◥████████████████████
頸             ███               ██████████████████
│                                  ◥███
│                                     ◥██◣
丙                                     h ███◣                   i
瓶                                         ██████████████
頸                                       ██████████████
└─────────────────────────────────→時間

 (空)     自由流 F
█ 廣域移動雍塞  J
█ 同步流        S

圖中有三個瓶頸點分別是甲乙丙

首先在a 出現 F → S 也就是一般我們瓶頸點容易開始的雍塞

如果車輛密度過高 S 進一步變成 J (S → J)

變成 J 以後會一直向上游傳遞

穿破瓶頸點

穿破瓶頸點時 時常順勢額外引發瓶頸點的 S


例如圖中的 f-g 或是  h-i

原本 f-g在 J 傳過來前沒有塞車

但 J 移過來後，就引發了 S

至於 h-i比較像您說的 溪湖-西螺

本身不容易造成雍塞

但是一旦 J 傳過來後 就把瓶頸點誘發(induced)了



所以

S 有兩種 (I)一種自發 通常是車子實在太多了造成變換車道頻繁所自發

            例如 a-c,  d-e

         (II)另外一種被傳過來的 J 誘發   J 過來後自行會跑掉

             留下 S 在瓶頸徘徊  所以有可能此地沒有什麼車變換車道

             但是有時常性的雍塞

             例如 f-g, h-i






所以溪湖-西螺 可能是h-i：由於他處的 J 衝過來所引發的

但是我說"可能" 因為這樣佈設非常密的偵測器做調查 才能確定

所以只能用以上推測的

而目前可以解釋 溪湖-西螺 這種現象的應該只有三相理論。


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