作者 utomaya (烏托馬雅)標題 Re: [問卦] 50的49次方49的50次方哪個比較大?時間 Thu Nov 9 22:22:50 2023
※ 引述《lovesaber (幻想神)》之銘言：
: 請問五0的四10九次方
: 和四九的五10次方
: 簡稱50^49和49^50
: 請問這兩個數字 哪個比較大啊?
: 剛剛按計算機才一會出現小e了
: 無法計算出來
這是在比較(n+1) ^n 和 n^(n+1)的大小
把(n+1)^n用二項式定理拆開 = n^n+bino[n,1]*n^(n-1)+bino[n,2]*n^(n-2)+...+bino[n,n]*n^(n-n)
一共有n+1項，
n^(n+1)= n^n+ n^n+...n^n 一共有n項
比較一下 bino[n,1]*n^(n-1) = n^n
bino[n,2]*n^(n-2) < n^n
bino[n,3]*n^(n-3) < n^n
...(以下類推)
(n+1)^n展開後 每一項都小於 n^n
只有多一項為1，所以(n+1)^n 是小於n^(n+1)的
除了n=2跟1以外，因為(n+1)^n展開後前兩項都等於n^n，又多了一項1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.115.129.34 (臺灣)
※ 作者: utomaya 2023-11-09 22:22:50
※ 文章代碼(AID): #1bJEizVI (Gossiping)
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※ 同主題文章:
Re: [問卦] 50的49次方49的50次方哪個比較大?
11-09 22:22 utomaya
推 johnwu: 跟我想得一樣1F 123.195.117.241 台灣 11/09 22:23
推 spring719: 幹嘛不用log2F 111.82.201.46 台灣 11/09 22:24
推 qa1122z: 先推免得文組以為哥不會5F 111.82.207.182 台灣 11/09 22:26
推 wagner: 他是用直觀方法去比較6F 1.168.170.49 台灣 11/09 22:29
→ CH1SIR: 嘻嘻，數學真好玩7F 111.254.33.142 台灣 11/09 22:37
→ sunsad: 讓ai來解？8F 111.82.200.35 台灣 11/09 22:39
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