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作者 StellaNe (凍結的大地)
標題 Re: [問卦] 數列立方和 為什麼等於數列和平方??
時間 Fri Aug  4 20:19:54 2023

※ 引述《assassinASHE (幹古專用帳號)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Vcal0Qe.jpg
: 五歲女兒問我這個問題
: 我想半天
: 是我斷層太大 還是她跳級太快
: 這種算式是怎麼變到下一步的
: 還是說
: 就只是公式 沒有為什麼??

講到這個，就想起高斯的小故事

就是那個大家聽到爛的高斯小時候用圖解算出 1+ 2+ 3+ ... + 100 =100x(100+1)/2的事

不過很少人知道，這個故事還有後續




話說高斯解開這個問題後，原本打算讓小屁孩們浪費時間慢慢加的老師自然很不爽

到了隔天早上

老師又在黑板上寫下 1x1 + 2x2 + 3x3 + ... + 100x100 = ?

他昨天回家的時候，有先把平方數1、4、9、16...稍微先組合加一加，大概不會像前面

一樣湊出可以快出算出答案的數字，應該可以讓高斯老老實實的慢慢加

於是安心的坐下來，把報紙打開來看

結果沒想到，屁股還沒坐熱，高斯馬上又上前來

「老師！我算完了！」

(...這怎麼可能?!)

於是就問他怎麼算的

高斯就大概畫了一下：

https://i.imgur.com/zg3q4hX.png (示意圖，n自行代換成100)
[圖]


--

再隔天，老師來教室上課時，臉色明顯憔悴

在黑板寫下了1x1x1 + 2x2x2 + 3x3x3 + ... + 100x100x100 = ?

他昨天熬夜研究，既然平方和用到了平面圖形的解法

他預先一步想到用立體圖形研究立方和，拿一堆立方體拼了整個晚上，確保拼不出好看的
結果

這下總算可以難倒高斯了吧！



然而



高斯又是一下就解決了

此時此刻的老師，內心幾近崩潰，不過還是要問看看他有什麼神奇的解法

高斯就又畫了起來：

https://i.imgur.com/cy0hQ0j.gif (類似概念的示意圖)
[圖]

也就是原Po問的問題的答案之一

--

又隔了一天，高斯來到教室後，左等右等，卻等不到老師

原來老師自覺不配教他，已經愧疚的辭職了。

https://i.imgur.com/udkIYAZ.png
[圖]

--

後來高斯長大，年紀輕輕的他一鳴驚人，23歲獲博士學位，發表學術論文無數

本來一生都投入數學研究的他，有一次，在當小學老師的一位大學時期朋友因為家裡有事

拜託高斯幫他代幾天的課

高斯原本不想，但是禁不起朋友一直拜託，又是很好的朋友，於是勉強答應了


--

來到教室

面對一群小屁孩，高斯心想

好歹我也是學術大師，一秒幾十萬上下(數學方面的那種)，沒空陪你們浪費時間

於是想起來以前他小時候老師的做法，於是有樣學樣，在黑板寫下了1+2+3+...+100 = ?

然後便坐在旁邊，拿出紙筆，繼續研究前幾天在思考的數學難題


沒想到，沉浸在思緒沒多久馬上又被打斷，有學生算出來了


高斯雖然有點不太高興，但是本著教育者的素養，還是禮貌的請教一下他怎麼算的

(哼哼...反正差不多就是我當年那個解法吧，充其量只能算追上當年的我，要想達到我的
高度，可還有一段漫漫長路...)

只見那名學生在黑板，畫出了

https://i.imgur.com/YVTInoh.png (示意圖)
[圖]

高斯看著黑板上的圖，雖然學生還沒有解說，但他大受震撼，久久不能自己...

(簡單說明一下，每一個黃色的球都能在最下那一排找到兩個球與之對應，所以最下面那排
兩兩組合的方法數就是上面所有黃色球的數量)


--

隔天，到了上課時間，學生竟然又双等不到老師了

原來，所謂青出於藍勝於藍，高斯比他當年的老師更有自知之明，僅一天就愧疚辭職了

而這名讓高斯崩潰跑路的學生

就是後來大名鼎鼎的

























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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.5.56 (臺灣)
※ 作者: StellaNe 2023-08-04 20:19:54
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※ 同主題文章:
[問卦] 數列立方和 為什麼等於數列和平方??
08-04 05:22 assassinASHE
Re: [問卦] 數列立方和 為什麼等於數列和平方??
08-04 20:19 StellaNe
→ erisiss0: 不要認真回廢文辣1F 61.61.222.200 台灣 08/04 20:21
→ cuteSquirrel: 推 水精靈風格好聞2F 114.37.180.198 台灣 08/04 20:23
推 palapalanhu: XD3F 114.137.215.30 台灣 08/04 20:24
推 cuteSquirrel: C(n,2) 那個很棒 以前沒學過圖解
那個高斯的聰明學生是誰啊?4F 114.37.180.198 台灣 08/04 20:25
※ 編輯: StellaNe (36.224.5.56 臺灣), 08/04/2023 20:28:47
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