看板 C_Chat作者 nahsnib (悟)標題 Re: [閒聊] 為啥就算共產也不能實現公平正義呢時間 Mon Jul 17 15:42:31 2023
: → SangoGO: 有個數學題目叫「海賊分金幣」就是說明這個 07/17 15:09
: → SangoGO: 五位海賊依長幼分，如果老大的分配方案無法過半則可殺死 07/17 15:10
: → SangoGO: 老大重分，請問老大會如何分配才能確保自己最大化 07/17 15:10
說到分金幣問題這個我跟我同事以前有討論過。
首先先把規則介紹一下，順便把情境改一下。
現在有5個金幣，5個海盜，編號為1~5號海盜。
現在，我們由1號海盜出來，提出一個分金幣方法，例如11111；
然後全部人一起投票，只要有「過」半數同意，那就這樣分；
但如果沒有，我們就把1號宰了，換2號出來分贓，以此類推。
這邊我們要做幾個假設：
0.海盜極端聰明，並且沒有情緒或者私仇，他們總是能作完全理性思考
1.海盜優先保住自己的命，換言之，他們絕對會避開會讓自己死亡的情境。
2.在確保自己不會死之後，海盜優先拿最多的錢。
3.如果他發現無論反對或者贊成，拿到的錢一樣多，那他會決定投反對票，來個黑吃黑。
那麼，你想選哪個位置？
. . . . . .
選五號位可以綜觀全局？選三號位中規中矩？
數學家告訴你：選一號位。
我們一個一個來分析。
首先如果剩下一個人，這不用討論，略。
如果剩下兩個人，那分贓者死定了，因為4號就算把5個金幣通通送給5號，5號也會根據
規則3讓它死個痛快。
所以，如果你是3號，你要幹嘛？
很簡單，5個金幣給自己，分法是XX500。兩個投票者裡面4號為了保命只能投贊成票，
你可以吞掉全部的錢，5號的反對一點用都沒有。
有了這個想法，那麼2號的想法超級簡單，X3011。
因為根據規則2，反對的話4、5號拿不到錢，為了多拿一點錢，你簡單用1金幣就成功收買
洞悉了這一切後（別忘記規則0，大家思路都很清晰），1號要怎麼分贓？
別忘記你要拉兩票就好，所以你就20120或者20102就好。
那麼來個有趣的討論：
這次不扮演海盜了，我們用上帝視角，如果現在有10個人，
仿照一模一樣的規則，但金幣剩下3個，那麼，「到底會怎麼發展」？
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以雙眼親睹靈魂的奧秘
以雙手掌握生命的法則
人類不應觸及，僅屬於神祇的禁忌之天頂…不曾存在！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.98.161 (臺灣)
※ 作者: nahsnib 2023-07-17 15:42:31
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※ 同主題文章:
… ×6
Re: [閒聊] 為啥就算共產也不能實現公平正義呢
07-17 15:42 nahsnib
XXX50、XX401、X4010、30101，沒錯
如果人數繼續增長，301010、2010101、20101010、101010101、1010101010，
然後呢？
推 SangoGO: 當金幣小於人數的一半時，「可以活命」也是一個籌碼3F 07/17 15:49
正確。
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 15:51:48
→ SangoGO: 因為可能存在怎麼分都會被殺死的頭目4F 07/17 15:50
推 owo0204: 問題是理性自利人一半就只存在經濟學的假說中....
一般
現實是不管怎麼分都會有賭爛票 結果是不可預測的5F 07/17 15:51
推 probsk: 最後那兩個會先打起來吧8F 07/17 15:52
→ SIKI3316: 畢竟這是數學問題不是人性問題9F 07/17 15:53
→ lbowlbow: 現實人類要是真的這麼理性的話，共產早就有人成功了10F 07/17 15:53
人有這麼理性，共產根本不可能發生吧。
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 15:55:14
推 andy0481: 人有這麼理性 不管人數多少 都會趨近於平攤11F 07/17 15:57
不，夠理性的狀態，而且「只玩這局」，沒有其他因素干擾的話，確實會這樣分。
如果不只要玩這局，大家會選擇平攤嗎？
答案是，還是不會。
請見「信任的演化」
→ andy0481: 但現實人玩這種規則 100個人分的話後50個一定先票死前面12F 07/17 15:57
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:00:04
→ owo0204: 現實人玩會先亂票一通票死前面 然後再亂票13F 07/17 16:00
推 hdjj: 人性是先自相殘殺到殺不動了,才會考慮這些問題14F 07/17 16:00
推 BKcrow: 不做海盜 你們慢慢玩15F 07/17 16:00
→ hdjj: 而且假設0根本上就是違反人性了.XD16F 07/17 16:01
推 Srwx: 現實是拿出投票以外的影響力 所以還是老大分最多17F 07/17 16:02
拿不出來的老大就會被送下去，這也很現實對吧？
簡單來說這套遊戲還是能對應到現實的。
分贓者如果壓不住下面的人，是會被起義的
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:03:12
→ BKcrow: 5個金幣5個海盜 吃不飽怎不去想如何賺10個金幣 在那互砍跟智障一樣18F 07/17 16:03
對啊，ㄏㄏㄏㄏㄏㄏㄏㄏ
有得選的話誰想當低端人口啊
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:04:41
→ SIKI3316: 那個平均分會被做掉的規則就是為了導出這結果才加的吧21F 07/17 16:05
推 chejps3105: 大家都理性的無窮局的賽局也可能出現這個結果(也可能不會)，見folk theorem22F 07/17 16:09
推 BKcrow: 原來0的極端聰明假設 就是互砍 砍到活下來就是贏 呵呵24F 07/17 16:10
推 Cishang: 老話一句 任何考驗人性的制度注定會失敗 因為維持太困難破壞太簡單25F 07/17 16:10
推 siro0207: 這個投票是分贓者自己也能投票嗎?27F 07/17 16:14
這可以考慮為不同的情境，這次我們討論要過半且分贓者自己也投票吧
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:16:06
推 SIKI3316: 這裡假設的聰明應該是絕對遵守遊戲規則來獲取最大利益28F 07/17 16:16
推 AfterDark: 更快的方法 我有槍 你們誰還要金幣
這就是某個國家的玩法29F 07/17 16:18
推 siro0207: 那這樣我不太懂剩兩位的話 為何會是分贓者死? 4號贊同31F 07/17 16:18
情境上是要過半數，所以就算4號的分配：XXX05，還是會被5號否決（因為規則3）
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:19:53
→ siro0207: 5號反對 結果不就是平手?32F 07/17 16:19
推 SIKI3316: 平手 = 沒過半數 = 分贓者下去33F 07/17 16:20
→ siro0207: 還是說反對票剛好一半也算反對贏?34F 07/17 16:20
推 chejps3105: 這個規則是平手=死，另一個平手=通過的版本在留言一樓36F 07/17 16:20
推 bob2096tw: 在這規則下平手等於沒過等於5號宰掉4號啊38F 07/17 16:23
→ SCLPAL: 規則(思路)3阿,拿一樣的錢會票死頭子39F 07/17 16:23
→ BKcrow: 3、4號看到1、2號結局 不緊張嗎？早就跟反對的開幹了40F 07/17 16:29
好啦好啦，你玩個桌遊是不是也要質疑東質疑西質疑不合理，
就只是個遊戲規則意見真的很多欸。
推 leptoneta: 重點是增加了規則3 活命>拿錢>殺人41F 07/17 16:30
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:31:03
→ starsheep013: 你會緊張就代表你在質疑規則，團體中有人質疑就會導致規則不成立
套回共產制度，分配人說你今天只配拿一毛錢，你會同意還是質疑？42F 07/17 16:33
→ siro0207: 不過為何1號要拉票的會是20120? 用30110會有什麼問題?46F 07/17 16:35
這就是規則不夠嚴謹，如果是這樣，4號有解釋空間，我有1/2的機率被用1元賄賂，
那應該要用1元還是2元收買？
反正用2元一定沒問題。
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:39:02
→ starsheep013: 順帶一提，有人質疑規則時想讓規則繼續成立，最簡單的方式就是宰掉質疑的人47F 07/17 16:38
→ siro0207: 那這樣3號不會覺得我才是該拿2元的人嗎? 怎麼可以是你4號拿2元 然後投反對?49F 07/17 16:41
因為3號這樣投，2號就會X3011，什麼都拿不到啊
推 SangoGO: 當然數學題目質疑規則就有完沒完了，會變成掌權者幹嘛不將反對者幹掉（51F 07/17 16:41
※ 編輯: nahsnib (1.161.98.161 臺灣), 07/17/2023 16:43:07
→ SangoGO: 三不拿2的原因是，在2的藍圖他是0，所以比1慘
在（二）的藍圖53F 07/17 16:42
推 Bugquan: 數學題數學家那不會會質疑題目，不過追根究底就是這是個很簡陋的模型55F 07/17 16:43
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