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作者 標題 [新聞] 數字「0」的演變史 這可能和印度還有佛教都有關係
時間 Fri Feb 22 12:48:28 2019
數字「0」的演變史 這可能和印度還有佛教都有關係
馬庫斯· 杜· 桑托伊(Marcus du Sautoy)
BBC
2019年 2月 21日
和中國一樣,印度在很久以前就發現了十進制的好處。
早在公元三世紀,印度人就已經在使用十進制。
他們當時的數字系統與我們今天所使用的一樣,數字所在的位置表示數位:個、十、百、
千、萬……如此類推。
我們不知道他們是如何發展出十進制的,但是他們無疑對此進行了細化,使之更臻完美,
為數字一到九在全世界範圍內的使用奠定了基礎。
然後,他們還發明了一個新的數字:0。
零不再等於「沒有」
在已知史料當中,數字「零」最早有明確記載的使用是在九世紀,但是它很可能在那之前
幾百年就已經被人類所使用。
在印度中央邦的瓜廖爾堡(Gwalior Fortress)一個小寺廟的牆上,就記錄著這樣一個奇
怪的數字。
因為它是數字「零」的所在地,於是也就成為了數學迷的一個朝聖地。
令人驚訝的是,在印度人記下這個數字之前,它並不存在。
在古埃及,在美索不達米亞,在古代中國,都存在著「零」這個概念,但當時都是以一個
符號或者一個空白位置的形式存在。
真正將它變成一個有明確意義的數字的,是印度人。
是這一個概念性的飛躍,使人類數學發生了變革。
自此之後,以非常高效的方式組出天文數字成為了可能。
印度人如何想到了「0」的概念?
我們永遠都無法確定這一點,但是有可能,這個概念以及用以表示「零」的符號,最初是
來源於在地上用石子算數的計算方式。
當石子被拿開,沙土上就會有一個石子留下了圓形印記,代表了一種從有到無的過程。
但是,這個數字的發明,還有可能存在著文化上的原因。
關於「無」和「永恆」的概念,是古代印度人信仰體系當中的一部分。
在佛教和印度教的傳播和教育當中,都信奉「無」的概念。
於是,一種熱心信奉「無」之概念的文化,為「零」找到一個歸宿,就不應該是一件令人
驚奇的事。
印度人甚至用梵語中一個用來表示哲學上「虛無」概念、讀音為「shunya」的字,來表示
這個新的數學概念。
從無到無窮
印度著名數學家婆多摩笈多(Brahmagupta)早在7世紀就展示過數字零的一些主要屬性。
他的一些與零相關的基本規則,至今仍然在全世界的課堂上講授。
他的一些與零相關的基本規則,至今仍然在全世界的課堂上講授。
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0
不過,當婆多摩笈多用0去除1的時候,他就遭遇到了難題。
什麼數字乘以0會等於1?
解答這個問題需要一個新的數學概念:無窮。
只有這樣才能讓零作分母具備任何合理性。
而這一個進步也是一個印度數學家的功勞——巴斯卡拉(Bhaskara)在12世紀設計了這個
概念。
再進一步
如果你將一個水平切成兩半,你就有兩塊水果。
如果你將它切成三塊,就有三塊水果。
一直切下去的話就會是越來越多、越來越小的塊。
最終,你會得到無窮多的塊數。
巴斯卡拉就由此推理出,1除以0就是無窮大。
不過,用0做的計算,還要比這更進一步。
如果我們接受3減去3等於0,那3減去4呢?
你似乎會什麼都沒有,但是印度人卻意識到,那是一種新的「沒有」:負數。
印度人之所以能夠得出負數和零的概念,是因為他們從一開始就將這些理解成是抽象的概
念。
數字不僅是用作計算和測量的工具,它們是有生命的,它們飄浮在宇宙中,不受制於摸得
著的真實世界。
這樣一種思路,帶來了數學思想上的大爆炸。
X和Y
印度人對數學的抽象理解,為解決二次方程帶來了新方法。
婆多摩笈多對於負數的理解讓他看到,二次方程將永遠有兩種解決方法,其中一種可能是
負數。
他進一步通過兩個變量(X和Y)來解決方程式。
西方直到1657年才走出這一步——法國數學家皮埃爾· 德· 費馬(Pierre de Fermat)提
出了他的解答方法,但他不知道,他的印度同行在一千年前就已經找到了答案。
婆羅摩笈多還為了表達這種等式計算而開發了一套新的語言。
在實驗如何表達他的計算方法時,他用兩種顏色名稱的字頭來代表兩個變量。
於是就有了我們一直沿用至今的X和Y。
另一個無窮的數字
印度數學家們還研究了三角函數,並得出新發現。
我們都知道,是希臘人最先發展出了一套幾何與代數之間互換的概念體系。
但是印度人將此往前推進了一步。
他們應用三角函數來研究他們周圍的世界,包括航海和測量空間距離。
例如,印度數學家測量了地球與月球、地球與太陽之間的距離。
印度數學家還解出了數學領域裏其中一個最神秘的數字:圓周率(π)。
π就是一個圓形的周長與直徑之間的比率。
這個數字在所有數學計算當中都會用到,在工程與建築當中尤其有用,因為每一種涉及弧
線的測量都會用到π。
在很多個世紀裏,數學家都在探索π的凖確值。
到了六世紀,印度數學家阿耶波多(Aryabhata)得出了一個非常凖確的估算值:3.1416
他也用這個值測量了地球的周長,得出的數值是39968公里——與我們今天所知道的40075
公里非常接近。
他也用這個值測量了地球的周長,得出的數值是39968公里——與我們今天所知道的40075
公里非常接近。
數學家馬德哈瓦(Madhava)則發現,通過增加和減少分數,就可能確定Pi的精確值。
這是一個至今仍然在全世界很多大學裏教授的公式,但人們往往認為它是在17世紀由德國
數學家戈特弗里德· 威廉· 萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)發現的。
https://www.bbc.com/zhongwen/trad/science-47314747
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