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※ 本文為 lecheck 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2017-10-23 07:25:49
看板 Gossiping
作者 Dust2080 (Dust)
標題 Re: [問卦] 0.99999999999…和1
時間 Mon Oct 23 01:15:06 2017


講到數學

那就用數學常用的反證法來證吧

假設0.999... < 1

那一定可以找到一個”定值x”位於0.999...和1之間

現在不管你x取什麼

我都可以得到一個y=將x的所有位數換成9

Y為一所有位數全為9之有限小數

所以可以得到
0.999....> y >= x > 0.999...   (矛盾)

得證 0.999... >= 1

同理可證>1也不可能

所以0.999....=1


———————————————————————-


用很簡單的方式講給不懂數學的人聽

不過當數學牽扯到無限的概念

一直是數學家一個很大的問題

大學也有專門學科在講解無限的概念

這已經超出了一般人能理解的數學範圍

(基本上數學系數學幾乎都不是一般人能理解的)

我自己也學得不好

不敢說太多怕獻醜

最後用一句老師常跟我們說的一句話做總結

「無限是一個概念,不是一個數字」


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※ 文章代碼(AID): #1PxD8UG1 (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1508692510.A.401.html
linda17a3: 嗯嗯嗯 滾1F 10/23 01:15
wuyiulin: 可以2F 10/23 01:16
longsir: 冒險蓋3F 10/23 01:16
dreeee: 之前旁聽過一次 數學系的數學比較像哲學4F 10/23 01:16
jpgjpg2005 
jpgjpg2005: 滾5F 10/23 01:16
u3ker7f6: 然後嘞?6F 10/23 01:16
em4: 稠密性7F 10/23 01:17
Nixalee: 我一些學數學的朋友都會很突然講出很奇怪的話8F 10/23 01:18
Nixalee: 像是開車的時候會突然碎念"等一下不會撞在一起"之類的。
jojoStar: 最後一句話  不是理所當然的事情嗎XD10F 10/23 01:20
gj942l41l4: 你又知道找不到了  最根本還是循環小數怎麼定義11F 10/23 01:20
gj942l41l4: 0.9999....太籠統了   定義好循環小數一切解決
seangao: ∞13F 10/23 01:22
em4: 後面真的看不懂...14F 10/23 01:22
gj942l41l4: 循環小數定義用lim去定  再來就epsilon-delta的事了15F 10/23 01:24
Corce: 原文的0.999999...就是循環小數啊16F 10/23 01:24
Dust2080: 我以為我已經說的很清楚了17F 10/23 01:29
Dust2080: 不過數學本來就不是大部分人能懂的東西
Dust2080: 所以也不必太勉強
Dust2080: 印象中高微好像是用
gj942l41l4: 你把x寫成10進位   所以x到底在不在0.99...和1中間?21F 10/23 01:31
Dust2080: δ 和 ε 去證 太久沒碰忘了怎寫22F 10/23 01:32
Dust2080: 不過我去翻出來大概也沒幾個人看得懂就是了
gj942l41l4: 如果在的話  就代表0.99..不等於124F 10/23 01:33
gj942l41l4: 如果不在  也只說明你沒辦法建構出一個這樣的x
gj942l41l4: 並不代表他們之間沒有x
gj942l41l4: 還是照#1PxBXCNA  把0.99...的意義定出來才是
Dust2080: 我是假設x存在 然後證明不管x=多少 都不會在兩值之間28F 10/23 01:36
Dust2080: 不過我只說0.99...和1的值是一樣的
Dust2080: 沒說他們等價
Dust2080: 他們的數學意義是不同的
gj942l41l4: 不管x=多少  列舉嗎?   不然怎麼去試所有的x32F 10/23 01:37
gj942l41l4: 因為列舉不完  最終還是回到lim和ε-δ
gj942l41l4: 先定義0.999... = lim[sigma(9*0.1^n)]
Dust2080: 我假設的x已經涵蓋所有可能性了35F 10/23 01:44
Dust2080: 所以沒有什麼列舉不列舉的問題
Dust2080: 不知道你不懂一直鬼打牆的點在哪
Dust2080: 定義顧名思義是人定來自圓其說的
Dust2080: 所以與其講出定義讓人看不懂
Dust2080: 我想用最簡單的嚴謹證明來解釋
Dust2080: 比較這題目真的蠻簡單的
Dust2080: 不用用太艱難的東西來證明
gj942l41l4: x涵蓋所有可能性?  你只假設一個x在0.99...和1中間43F 10/23 01:47
gj942l41l4: 然後你找不到他  你寫出來就這樣而已
gj942l41l4: 你試了所有有限多個9的小數  都找不到他
gj942l41l4: 不代表x存在或不存在
gj942l41l4: 你講得簡單  但跟嚴謹扯不上邊
Dust2080: 抱歉 你不懂數學48F 10/23 01:54
Dust2080: 請你用一個嚴謹的方式證明我的證法錯誤
Dust2080: 不然你沒辦法說我錯了
Dust2080: 不能用你不懂來說我錯
Dust2080: 事實上
Dust2080: 我沒有給x任何限制
Dust2080: 你可是試試給一個x
Dust2080: 讓他符合題意
dustsstar79: 看不懂的4文組ni???56F 10/23 01:56
gj942l41l4: 給不出一個x符合題意  不代表和假設矛盾57F 10/23 01:57
gj942l41l4: 更多時候只是數學家能力不足找不到而已
gj942l41l4: 當然不是在這個case上
gj942l41l4: 畢達哥拉斯當初也是找不出無理數  就認為沒有無理數
gj942l41l4: 他也是:你可以試試給一個x讓他符合題意
gj942l41l4: 最後結果如何學數學都很清楚  這不是現代數學該推的話
Dust2080: 又有個人回文了你換去跟他吵吧63F 10/23 02:06
Dust2080: 他最後是說不能接受就告訴他兩值差多少
Dust2080: 我也告訴你不接受就說x=多少
Dust2080: 兩數不是同一個東西
Dust2080: 但值相同
Dust2080: 這早就已經被完美證明的東西
Dust2080: 不過我也不是很懂那些證明沒辦法說給你聽
Dust2080: 你真的很有意見就去翻翻那些證明吧
Dust2080: 去推翻他們
Dust2080: 畢竟那些都是偉大的數學家證的
Dust2080: 可不是我隨便說說的
gj942l41l4: 我也知道這東西被完美的證明74F 10/23 02:09
gj942l41l4: 我不是說結論有問題  我是說你論述有瑕疵

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