※ 本文為 terievv 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2015-03-20 11:23:15
看板 Physics
作者 標題 [問題] 普物裏頭丟硬幣的問題
時間 Mon Mar 16 18:49:32 2015
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【出處】(習題或問題的出處)
普物熱力學第二定律的部分
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
當n趨近於無窮大時，丟2n個硬幣，出現n個硬幣的機率為多少?
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
我從物理直觀去想其樣本數為C2n取n，當n趨到無窮大時，C2n取n會遠大於C2n取n-1
所以推論其機率是1，而且機率是1我認為也很合理
因為當n取到無窮大時，投2n個硬幣出現一定會出現n個正面
不然就不會說公正硬幣出現正面的機率是0.5
可是我直接用史特林近似去算其機率當n取到無窮大的極限會等於0
從微積分的觀點也很合理，就像你在一個區間[0,1]中，取到0.5的機率是0一樣
到底機率是1還是0...
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※ 文章代碼(AID): #1L1hK_Dl (Physics)
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推 : 101F 03/16 19:09
→ : 0
→ : 0
推 : 如果出現n的機率是1 那出現n+1呢？n+2？機率相加呢？3F 03/16 19:12
→ : 剛剛好n的話機率就趨於0。不過你可以問機率密度。
※ 編輯: changifeng (220.134.27.134), 03/16/2015 21:01:22→ : 剛剛好n的話機率就趨於0。不過你可以問機率密度。
→ : 那要如何解釋當n趨無窮時，投2n次出現一定會n個正面?5F 03/16 21:10
→ : 如果不是如此那為什麼可以說正面的機率是0.5?
※ 編輯: changifeng (220.134.27.134), 03/16/2015 21:17:35→ : 如果不是如此那為什麼可以說正面的機率是0.5?
→ : 丟2n個硬幣，結果有n個消失，這機率正常來講當然是零 XD7F 03/16 22:05
→ : 阿n÷2n不就是0.5嗎...8F 03/16 22:05
→ : 認真的說，mathematica開一下，甚至excel什麼也可以9F 03/16 22:07
→ : 長條圖畫一畫，看看n變大的時候分布長什麼樣子
→ : 這樣子是檢驗你的直覺最直接的方法
→ : 長條圖畫一畫，看看n變大的時候分布長什麼樣子
→ : 這樣子是檢驗你的直覺最直接的方法
http://ppt.cc/VHd4
Law of large number--大數法則 @ KEEP WALKING :: 隨意窩 Xuite日誌
![[圖]]()
[轉自2012年公共衛生年會Facebook] 講一下大數法則，因為要引出中央極限定理，這部份有些學校應該沒交，請各位自取所需，別勉強！我們寫的也可能有錯，這樣說會不會很不負責任？只要知道簡單的概念應該就可以了！ 我們說，只要二項分布的n夠大，不論p為何，所形成的分佈圖形幾乎都是對稱的！那你會問，n為何要夠大？ 我們要知道，機率統計是研究隨機現象規律性的學問，而隨機現象的規律只在對於大量隨機現象進行觀察才會顯現出來 @ @ rainingsky ...
![[圖]](http://blog.xuite.net/rainingsky/wretch/120583069/cover600.jpg)
獨立且重複地觀測一發生機率為p之事件A，當觀測次數趨近於無限大∞，
事件A發生之相對頻率接近p之機率，就趨近於1。
http://ppt.cc/zHlA
![[圖]](http://i3.disp.cc/t/s/upload.wikimedia.org/wikipedia_commons_thumb_f_f9_Largenumbers.svg_400px-Largenumbers.svg.png)
那如果從伯努力大數法則來看的話:
就我剛剛的論述來說我重複觀察發生正面機率為0.5的硬幣
當觀察次數2n趨近於無窮大時，出現正面次數為n的機率就趨近於1
還是說我不懂伯努力的大數法則??
※ 編輯: changifeng (36.231.181.205), 03/16/2015 22:32:34
推 : 出現正面次數「接近」n的機率趨近於112F 03/16 22:34
→ : 投2N次的情形有 2^2N種, 所以看當n趨近無限大時13F 03/16 23:12
→ : C2n取n / 2^2n 是多少應該就可以算了吧 ?
→ : C2n取n / 2^2n 是多少應該就可以算了吧 ?
→ : 樓上沒錯我就是這樣算結果為015F 03/16 23:17
推 : 0吧？16F 03/17 15:48
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