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※ 本文轉寄自 dinos.bbs@ptt.cc

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這篇是上一篇作者的續集~

以下翻譯開始

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還記得上一篇我們提到的滿球數選球策略表格嗎? 讓我們再看一次

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投手\打者       |    打   |  不打
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好球            |   -1,1  | 1,-1
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壞球            |   1,-1  | -1,1
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當時的結論是 雙方的最佳策略為

打者: 50%打 50%不打
投手: 50%好球 50%壞球



接下來讓我們在相同的假設下 和另外一種情形比較:
現在投手有個強力的秘密武器:煞氣a曲球--它在好球區外面你幾乎根本就打不到.
我們在這個假設下 稍微修改一下問題 變成投手要投
曲球(壞球)或是速球(好球)的問題.

並且假設打者對曲球揮棒的話,期望值會從本來的-1變成-1.5(更慘!)
其他三種情形則不變(投得再好 壞球不揮就還是壞球 而投手的好球能力跟本來一樣)


讓我們看看新表格:

Table 2
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投手\打者       |    打       | 不打
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好球(速球)      |   -1,1      | 1,-1
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壞球(煞氣a曲球) |   1.5,-1.5  | -1,1
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經過一番計算後
雙方的最佳策略是:
打者4/9 (約44%)的時候打  5/9(約56%)不打
投手5/9 (約56%)的時候投速(好)球 4/9(約44%)的時候投曲(壞)球

也就是說 如果你的壞球對於打者比起其他投手更難應付,你反而應該比一般人更少投壞球!

這個結果應該蠻令人驚訝的.畢竟優秀的投手們在兩好球後應該會更想要使出他們的
秘密武器..不過如果這樣子 正確應對的打者就會更少揮棒(而使投手的報酬期望值降低)

這樣推論下去 從搶先取得2-0 或2-1球數領先的投手最後卻無法三振對手的次數看起來
似乎顯示投手們過度依賴(使用)他們的絕招,反而減低了他們的效力


Discussion


我們其實不太確定 現實上到底是哪一方沒有按照最佳策略來打球.
有可能是打者揮了太多不該揮的球以保住面子("有揮有交代")
或是投手怕在球數領先的時候反而被打擊出去,結果不停閃躲之下失去球數上的優勢


所以這代表著投手和打者是笨蛋?不是這樣子的
我在途中作了很多的省略假設才把它化為這個決策問題
球員戰略上有誤也是合情合理的...


我們想想平常的時候為什麼你會相信另外一個領域的專家
假如說我在競爭激烈的市場中想要為一個大企業決定商品最佳價格,然後我算出來的結果
和實際上的訂價相差甚遠,那錯的應該是我.

在一個自由市場裡,你不管是定價太高或太低,很快都會被定價比你更接近最佳價格的
對手所擊敗. 因為市場的"自由"性質, 因此價格通常是處於最平衡的狀態


你也不需要用微積分去計算什麼最佳訂價策略之類的...
企業人士就算根本沒學過微積分 用許多經驗法則判斷之下不會做的比你差


所以,那為什麼以上這個理由不能用在棒球身上?(譯者註:為什麼算出來結果明顯不合
作者不會覺得是自己算錯?)
答案是因為棒球不是個自由市場.我可以做出諸多計算後宣稱
Aroldis Chapman應該降低他投速球的比例,不過我無法進入這個"市場".
我沒法投出103英哩的速球.
就算他真的速球投得太多,也不會像商業競爭一樣
有機智的競爭對手出來搶走他的顧客.
正因為能進入棒球殿堂的選手有限,所以用自由市場的理論來解釋行不通.
Chapman就算投太多速球 還是比採用最佳完美策略配球的作者我強.

(譯者註: 他意思應該是說 既然棒球不是自由市場,所以現在大家所公認的戰術當然有可能
還是非最佳的,因為即使你不是採用最佳戰術也不會像自由市場中快速被淘汰,
就像Chapman配球再怎麼爛都比他強一樣,所以站在球場上的是Chapman不是他,
並不代表他的鍵盤配球策略不如Chapman的配球策略)



下一篇文章中我們會再引入一個假設---在決定是否擊球前可以觀察該球
有一部分的機會可以判斷出此球是否為好球或壞球,並以此來推導

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