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作者 標題 [知識分享] 殉情青年、學運志士: 數學家伽羅瓦
時間 2011年04月18日 Mon. PM 04:51:24
現實比小說更離奇…大家很熟的一元二次方程式ax2+bx+c=0公式解的發明者…居然是為了把妹跟人決鬥死的orz
出處：殉情青年、學運志士: 數學家伽羅瓦
![[圖]](http://waknow.com/wp-content/uploads/2011/04/galois-painting.jpg)
(法國"七月革命"最著名的畫作: 德拉克洛瓦-自由領導人民, 取自無名部落格, http://www.wretch.cc/blog/yosika90018/9099319)
新聞版面上總是經常出現為情葬送生命、羈押入獄的消息, 大家是不是看得有點膩了呢? 讓我們把場景轉到十九世紀中的法國, 介紹一位市長遺子、異端份子、大學開除生、入獄者、企圖自殺者、20歲就死於情敵的一顆子彈 的 數學天才伽羅瓦 (Évariste Galois), 以及他發現的美妙定理.
先從一元二次方程式的解, 一個大家幾乎倒背如流的公式談起:
(摘自 iMath 觀念搜尋: 多項方程式)
![[圖]](http://waknow.com/wp-content/uploads/2011/04/galois-quadratic-solution.png)
伽羅瓦雖然貴為法國一個小市長的兒子, 他直到 16 歲才開始學數學! (當時即使是貴族學校, 也不一定重視科學.) 我們在這個年紀, 數學至少學了十年, 老師也已經教我們把這個公式背到爛熟了. 可是, 伽羅瓦完全不滿足於背公式! 他繼續問自己進一步的問題:
實係數一元 n 次多項式的公式解是什麼?
這個問題的歷史很長, 而且在 n<5 的情況下已經被破解了, 偏偏在 n=5 的地方卡住很久. 伽羅瓦驚人地在 17 歲的時候就寫了兩篇論文, 研究五次方程式的根, 並且被柯西 (對~ 就是 iMath 也搜尋得到的 "柯西不等式" 那個柯西) 提議報名數學大獎.
但很不幸地, 伽羅瓦的父親次年被當地新牧師抹黑而羞憤自殺, 而伽羅瓦的論文因為科學院秘書 傅利葉 (大學理工科必拜神人之一) 的逝世, 而莫名其妙沒有跟其它參賽論文一起送審.
"這一切都是政治迫害啊!" 才18歲的伽羅瓦內心OS?
喔, 本文不討論這個部份 XD 但伽羅瓦的確變成更激進的反對份子. 他因為在校報上嚴厲抨擊校長 (支持君主制度且一度封校), 遭到了退學. 隨後他加入了共和主義組織的核心, 並拔劍揚言要刺殺國王 (法國作家小仲馬有文為證), 遭到了逮捕入獄. 在獄中他經歷了酗酒、牢友被狙擊受傷、酒醉憶起父親而企圖自戕… 最後他在一個非常緊急、攸關性命的時刻, 潦草地記錄他所有來得及寫下的數學證明, 交給了他的友人.
據說伽羅瓦跟一個神槍手的情人相戀, 然後根據當時風俗同意了拔槍對決 (整個是美國西部牛仔片吧?@@), 死時才 20 歲. 他的數學生涯僅只 5 年, 比起同時在德國兢兢業業的高斯, 只能嘆他偏生在"七月革命"的動盪法國.
伽羅瓦的友人細心整理推導他的"數學遺書"以後, 發表了數學系必定會花一年代數課講解的伽羅瓦理論, 也是現代群論的濫觴. 它立即解釋了實係數一元 n 次多項式的公式解形式. 簡單地說:
"一般的實係數一元 n 次方程式 (n>4) 沒有公式解."
伽羅瓦也給出有公式解的方程式, 係數所需滿足的條件.
更驚人的是, 這個似乎屬於代數的東西 (群論), 居然解了三大尺規作圖問題的兩個:
"無法用沒有刻度的尺和圓規三等分任意角."
"無法用沒有刻度的尺和圓規得到 「2的(1/3)次方」單位長."
以及高斯的猜想:
"用沒有刻度的尺和圓規作得出來的正p邊形(p為質數), 必定滿足
![[圖]](http://waknow.com/wp-content/uploads/2011/04/galois-gauss-polygon.jpg)
費馬最後定理 目前的解法, 也以伽羅瓦理論為切入點之一.
唉, 要是伽羅瓦活得久一點… 你說, 是不是痛失英才?
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※ 作者: waknow 時間: 2011-04-18 16:51:24 來自: 114-42-10-150.dynamic.hinet.net
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(￣︶￣)ｂ charles, uefangsmith 說讚！
※
uefangsmith
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