數學的確和其他的自然學科不同，其理論的確認來自嚴謹的邏輯論證而非大量的實驗觀察，故其成果的真實性是不容懷疑的。人們為了解決各種問題發展了一些解決方案，且把辛苦推得的性質或關係記錄下來。在發展的過程中，人們發現有一大類問題能用類似的作法解決，於是乾脆把那些問題共有的性質抽取出來，如此所導出的理論將能適用於非常大的客體，這就是數學後來越走越抽象的原因。到了近代，人們甚至開始致力於把一些概念的、直覺性的東西完全數學化，即把客體描述清楚，使得在邏輯上它是安全的。弔詭的是，理論的發展最需要的不是邏輯，反而是自然直觀和想像力。

    我是建構式數學實施之前的學生，卻也親眼見識到了其帶來的不良影響：我的高中家教學生算最大公因數時無法用標準分解式求解而只會用國小的方法。建構數學的方法本來就不是一定的，過去的學生先背了九九乘法表，接受直式的四則運算那一套方法，等到多年之後想看看那套方法是怎麼運作的，以現在的成熟度必定能理解，也是可以啊！讓小學生理解這些他們也未必能﹝想﹞理解其重要性吧！