※ 本文為 MindOcean 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2022-03-31 19:47:22
看板 Gossiping
作者 標題 [問卦] 表妹問我一題國中數學 怎麼解？
時間 Thu Mar 31 18:21:27 2022
表妹傳給我一題國中數學
題目很簡單，a、b 、c都是整數
a + b + c = 8
a^3 + b^3 + c^3 = 8
求a b c各是多少
我數學很爛 想半天都不會 向各位求救！
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→ : 這裡是八1F 220.129.216.238 台灣 03/31 18:21
推 : 仙2F 114.137.149.122 台灣 03/31 18:22
→ : ^U^3F 27.247.60.27 台灣 03/31 18:22
推 : 我看了半天也不會4F 36.231.28.143 台灣 03/31 18:22
你才看1分鐘吧→ : 樓下說作業自己做5F 218.187.100.126 台灣 03/31 18:23
推 : 國中數學？6F 114.136.39.190 台灣 03/31 18:23
推 : 那是三次方的意思嗎？7F 49.216.56.45 台灣 03/31 18:23
對 a三次方+b三次方+c三次方 =8噓 : 作業自己做8F 118.160.60.241 台灣 03/31 18:24
→ : 表妹的奶讓我揉一下再跟你說9F 110.28.43.214 台灣 03/31 18:24
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:24:51推 : 怎麼可能3次方之後相加值還不變？ww10F 211.76.91.90 台灣 03/31 18:24
有可能是負的→ : 你回去重讀國中好嗎11F 61.227.128.190 台灣 03/31 18:25
推 : 2 0 012F 101.136.96.63 台灣 03/31 18:25
→ : 很多可能耶13F 49.216.56.45 台灣 03/31 18:25
→ : 說你不會啊吵啥14F 114.136.9.99 台灣 03/31 18:25
→ : 還好我看不懂15F 36.224.217.87 台灣 03/31 18:25
→ : 2，-1，116F 49.216.56.45 台灣 03/31 18:25
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:25:44→ : 2，-2，217F 49.216.56.45 台灣 03/31 18:25
噓 : 記者要來抄了18F 114.136.117.91 台灣 03/31 18:26
推 : a=(8-b3-c3)立方根 不用謝19F 220.129.216.238 台灣 03/31 18:26
推 : 我只會微積分20F 118.161.174.203 台灣 03/31 18:26
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:26:49→ : 整數一個一個數try啊21F 223.136.230.131 台灣 03/31 18:27
推 : 答案有多個22F 110.26.6.150 台灣 03/31 18:27
整數解！推 : 不知道啦23F 49.216.56.45 台灣 03/31 18:27
推 : 這有解？ 相加8 代表正整數要大於負數24F 111.83.117.254 台灣 03/31 18:28
→ : 了，3次方後更大 怎麼可能
→ : 了，3次方後更大 怎麼可能
→ : 這題目有問題吧 相加2才有解26F 223.136.230.131 台灣 03/31 18:28
有人水球給我答案 太強了吧→ : 土法煉鋼 就abc 各設0來導27F 118.161.174.203 台灣 03/31 18:28
→ : 是不是少給一段運算式 不然答案有多個28F 220.130.212.37 台灣 03/31 18:29
整數解推 : a=整數就少很多答案了吧29F 42.76.73.191 台灣 03/31 18:31
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:31:32推 : 看推文之後覺得很多人國中程度都不如 笑30F 114.137.23.85 台灣 03/31 18:32
→ : 死
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:32:24→ : 死
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:32:40
推 : 無解好嗎==a b c都整數32F 42.74.120.142 台灣 03/31 18:33
有人水球給我答案 驗算過是對的 但沒說方法是啥→ : 都3次方相加還是8 根本沒幾種組合33F 42.74.120.142 台灣 03/31 18:34
推 : 數字應該要很大才對，懶得算34F 111.83.117.254 台灣 03/31 18:34
→ : 單35F 42.74.120.142 台灣 03/31 18:34
→ : 但不可能又a+b+c=8
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:34:51→ : 但不可能又a+b+c=8
推 : 這是黎曼猜想吧== 沒整數解37F 101.12.22.194 台灣 03/31 18:34
有人給我答案了 但我不知道他怎算的 數字沒很大推 : 公布答案阿38F 27.52.173.155 台灣 03/31 18:35
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:35:43推 : 表弟大概會沒人回答39F 218.173.128.146 台灣 03/31 18:36
噓 : 沒表妹照片問屁問40F 61.221.66.6 台灣 03/31 18:37
推 : 我連黎曼猜想是什麼都不知道 笑死41F 101.12.22.194 台灣 03/31 18:37
推 : a=2 b=-c easy42F 110.26.197.187 台灣 03/31 18:37
推 : 9 15 -1643F 49.216.133.110 台灣 03/31 18:37
怎麼算的0.0推 : 好多人忘了a + b + c = 844F 114.24.209.161 台灣 03/31 18:38
→ : 慟！真的忘了45F 110.26.197.187 台灣 03/31 18:38
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:38:39推 : 推文那些都是整數解啊46F 223.137.129.47 台灣 03/31 18:38
推 : 這個只能代數字吧 寫程式run47F 42.75.43.231 台灣 03/31 18:39
表妹不會寫程式 好可惜推 : 9 15 -16正解48F 49.216.169.62 台灣 03/31 18:39
怎麼算ㄉ推 : 用try的方式，才能得出9 15 -16，不會49F 111.83.117.254 台灣 03/31 18:39
→ : 算啦
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:41:09→ : 算啦
推 : 9 15 -1651F 49.216.50.107 台灣 03/31 18:41
各位大神可以說一下怎麼算的推 : 我記得有這種題目52F 220.137.12.251 台灣 03/31 18:41
噓 : 無解 不然你公佈答案53F 223.136.167.235 台灣 03/31 18:41
好幾樓都有了※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:42:05
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:42:23
噓 : 你確定是問各是多少？還是問相加多少？54F 27.247.193.100 台灣 03/31 18:42
的確 那三個數字順序換一下也可※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:42:42
推 : 重點是國中生有啥教過的方法算出這答案?55F 123.195.160.10 台灣 03/31 18:43
不知道ㄟ→ : 一個一個慢慢試 從1 8 27一直列下去56F 114.44.90.42 台灣 03/31 18:44
→ : 國中生 窮舉法阿 ㄎㄎ57F 59.115.210.87 台灣 03/31 18:44
也是可※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:44:58
推 : 說無解的馬上被打臉 哈哈 笑死 文組58F 114.137.23.85 台灣 03/31 18:45
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:45:13→ : 無解就沒考慮負數 科科59F 114.44.90.42 台灣 03/31 18:45
※ 編輯: renna038766 (140.114.217.7 臺灣), 03/31/2022 18:45:37→ : 求算式，文組腦想不出來60F 114.136.225.101 台灣 03/31 18:45
推 : 無限多解61F 220.136.199.67 台灣 03/31 18:46
推 : 感覺是用乘法公式，有一些比較冷僻的三62F 101.12.56.0 台灣 03/31 18:46
→ : 次方式子你去找找看。不過這種題目很無
→ : 聊就是了
→ : 次方式子你去找找看。不過這種題目很無
→ : 聊就是了
推 : 喔，有人解出了65F 223.136.167.235 台灣 03/31 18:46
噓 : a=2,b=-c 任何整數不是都是解嗎= =66F 118.167.245.89 台灣 03/31 18:48
推 : 算法就是正負兩立方差值減八可立法根67F 101.10.97.157 台灣 03/31 18:48
→ : 成整數就行
→ : 成整數就行
推 : 阿不就a=8-b-c代下去，找整數的解而已R69F 27.247.193.100 台灣 03/31 18:49
→ : 印象高中有類似的題目 老師上課花了快半堂70F 114.44.90.42 台灣 03/31 18:51
推 : 白癡題目吧 沒有唯一解71F 111.250.238.31 台灣 03/31 18:51
→ : 正負兩整數設絕對值差1來算，解方程72F 101.10.97.157 台灣 03/31 18:51
→ : 式就出來了
→ : 式就出來了
→ : 解 然後我拿去問補師班老師 他說我考倒他74F 114.44.90.42 台灣 03/31 18:51
推 : 公式忘了，公式列出來應該答案就出來了75F 203.67.6.202 台灣 03/31 18:51
→ : 了 科科76F 114.44.90.42 台灣 03/31 18:52
推 : b=-c-177F 101.10.97.157 台灣 03/31 18:54
→ : 可是沒偷看答案怎麼知道b-c=1有解78F 42.72.98.86 台灣 03/31 18:54
推 : 暴力79F 42.73.228.163 台灣 03/31 18:56
推 : -1/1/280F 42.76.143.189 台灣 03/31 18:57
噓 : 66樓 噓之前看題目好嗎81F 1.200.43.230 台灣 03/31 18:57
推 : 三維圓加直線 加油自己解82F 223.138.224.167 台灣 03/31 18:59
推 : 因為正數和加負數只多8，代表最大正83F 101.10.97.157 台灣 03/31 19:00
→ : 數只會比負數絕對值小一點點
→ : 數只會比負數絕對值小一點點
→ : 說錯 不是線 是面85F 223.138.224.167 台灣 03/31 19:01
→ : 球體是平方86F 42.72.98.86 台灣 03/31 19:02
推 : 我笨了= = 推回來87F 118.167.245.89 台灣 03/31 19:03
推 : 國中教過的三次方只能化簡到(b+c)(8-b)88F 101.9.238.5 台灣 03/31 19:03
→ : 脫離太久 就一定是 2正一負 2奇一偶 組合89F 39.9.100.75 台灣 03/31 19:04
→ : (8-c)=16890F 101.9.238.5 台灣 03/31 19:04
→ : 那也只是猜想，跟暴力解也差不了太多91F 42.72.98.86 台灣 03/31 19:05
推 : 阿幹被看半天不會的笑死92F 49.216.22.231 台灣 03/31 19:05
a^3 + b^3 + c^3=8 ; a+b+c=8 - Wolfram|Alpha
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推 : 一個一個try，暴力破解法是不會?94F 223.141.88.162 台灣 03/31 19:06
噓 : 2 -2 295F 219.68.152.195 台灣 03/31 19:07
→ : 如果只能用暴力解，出這題目就很沒意義96F 42.72.98.86 台灣 03/31 19:08
→ : 除非是程式課讓你寫程式去解
→ : 除非是程式課讓你寫程式去解
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/NZLmMBE.jpg)
推 : 三個未知數，需要三個式子99F 223.136.201.155 台灣 03/31 19:11
→ : 你真的懂甚麼是整數解嗎100F 114.45.188.160 台灣 03/31 19:12
推 : n/-n/2要多少組有多少組101F 42.72.184.31 台灣 03/31 19:12
推 : ez102F 42.72.199.245 台灣 03/31 19:13
推 : 國中沒那麼複雜的計算考你數感而已 窮舉的103F 42.76.73.191 台灣 03/31 19:14
→ : 3個數字要算多久== 是隱藏的第三條關係式
→ : 3個數字要算多久== 是隱藏的第三條關係式
推 : 這是考因式分解 三次方的公式吧105F 118.169.87.244 台灣 03/31 19:15
→ : 嚴格來說不能算是國中考題 單純是老師欺負106F 42.76.73.191 台灣 03/31 19:16
→ k44754 …
→ : 學生而已108F 42.76.73.191 台灣 03/31 19:16
→ : 考國中生的話 就是看你公式背的熟不熟109F 118.169.87.244 台灣 03/31 19:17
→ : 正常人應該大學就忘記三次方的公式了吧XD
→ : 正常人應該大學就忘記三次方的公式了吧XD
推 : 1 -1 2111F 223.137.218.73 台灣 03/31 19:22
推 : 中間那是什麼符號，忘光了112F 49.216.222.228 台灣 03/31 19:23
推 : c=-d a-d=8-b=x a^3-d^3=(a-d)(a^2+ad+113F 101.12.31.186 台灣 03/31 19:23
→ : d^2)=(2-b)(4+2b+b^2)
→ : x(x^2-3ad)=(x-6)((9-x)^2+3)
→ : 好...我不想解了
→ : d^2)=(2-b)(4+2b+b^2)
→ : x(x^2-3ad)=(x-6)((9-x)^2+3)
→ : 好...我不想解了
推 : 9 15 -16不難117F 110.28.192.49 台灣 03/31 19:26
噓 : 2、1、-1118F 223.136.181.107 台灣 03/31 19:28
噓 : 一堆人沒看到a+b+c=8還沾沾自喜119F 49.216.135.71 台灣 03/31 19:28
推 : 是不是很多人沒有負數概念120F 39.10.132.78 台灣 03/31 19:28
推 : 好難喔 想了好幾天也不會121F 42.72.134.96 台灣 03/31 19:31
推 : a+b+c=8 為啥我看推文的答案算不出8?122F 1.169.226.94 台灣 03/31 19:31
推 : 公式：x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z）[(x+y+z)^2-123F 118.169.87.244 台灣 03/31 19:34
→ : 3(xy+yz+zx)]
→ : 3(xy+yz+zx)]
→ : 暴力法是不會逆125F 223.137.115.215 台灣 03/31 19:34
→ : 整理一下 數字代一代 就有答案了126F 118.169.87.244 台灣 03/31 19:34
推 : 這題真的用代數硬解解不出來==127F 114.43.148.168 台灣 03/31 19:35
→ : 只能用數值解
→ : https://i.imgur.com/JIW9aue.jpg
→ : 只能用數值解
→ : https://i.imgur.com/JIW9aue.jpg
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/JIW9aueh.jpg)
推 : 你算這樣只能拿1/6分數而已啦130F 180.217.211.143 台灣 03/31 19:36
推 : 3個變數2個方程怎麼解？131F 42.72.48.235 台灣 03/31 19:37
推 : 表妹圖比較重要132F 101.12.102.60 台灣 03/31 19:41
→ : 無聊的垃圾理組東西 早就該廢除了 比古文133F 112.78.81.214 台灣 03/31 19:45
→ : 還沒用
→ : 還沒用
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3樓 時間: 2022-04-01 00:00:17 (台灣)
→
+1
04-01 00:00 TW
a + b = 8 - c ...........(1) a^3 + b^3 = 8 - c^3 ........(2) 第(2)式除以第(1)式 可得 a^2 + b^2 - ab = 64 + c^2 - 8c - 504/(8 - c) (a + b)^2 - 3ab = (8 - c)^2 + 8c - 504/(8 - c) 3ab = 504/(8 - c) - 8c 取c= 3k 可得 ab = [168/(8 - 3k)] - 8k又(a + b)^2 - 4ab 必須是平方數 且 (a + b) 是偶數 所必須 存在 h 與 k 使得 h^2 = 64 + 16k + 9k^2 - 672/(8 - 3k) 原方程組才有整數解於是 傳說中的 橢圓曲線 出現了 不過滿足 672/(8 - 3k)是整數 的整數解k 就那幾個 列舉一下 就能找出 答案不過 這種題目當考題 實在很變態 數學這種東西 要學的是 要找出與解決須要計算好幾個小時的問題的能力cos(7度) 可是個代數數 能算完這一題 並電腦輸入計算過程與列印出來 要花多少時間呢？
5樓 時間: 2022-04-01 03:10:46 (美國)
→
04-01 03:10 US
a b c -16 9 15 -16 15 9 9 -16 15 9 16 -16 15 -16 9 15 9 -16
8樓 時間: 2022-04-01 17:30:53 (台灣)
→
04-01 17:30 TW
正想要留言解題 發現上面都解好了~大家都有學好數學呢~~但這雖是國中數學 但其中的思考邏輯反而是高中數學才建立起來的
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