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※ 本文為 doracacazin 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2012-12-09 11:01:09
看板 PushDoll
作者 kirimaru73 (霧丸)
標題 [美工] 克萊因之瓶
時間 Sat Dec  8 18:29:38 2012



            開口
             
           
               
    中空        ◣    
      ↘  ◢█   
             ◢█◤             首先製作一個普通的瓶子,具有細長的瓶頸
              
            ◢           瓶子的造型並不會影響其性質,請不用擔心
    ─── ◤   
               ◤    
                    
                
                 



                           
                             
                           
                ◣  
          ◢█              假設瓶頸的材質是可以自由延伸的
             ◢█◤     
     ◤                  我們可以維持瓶口的大小不變,將瓶頸伸長
             ◢◤   
    ─── ◢◤                 當然瓶頸的方向也可以隨意改變
               ◢       
                     
                
                 



                           
                             
                             
                ◣  
          ◢█             接下來需要對瓶身做一點小小的破壞
             ◢█◤     
     ◤                      在瓶子的側面和底部各挖一個孔
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    ─── ◢◤                 孔的大小和形狀與瓶頸完全相同
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    /    ◢◤  
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             ◢█◤                       繼續延長及彎曲瓶頸
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             ◢◤                   將瓶頸對準瓶身側面的孔
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      //// ≦   ◢◤                            插入
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           ◎   ◢◤                     然後與下方的孔結合
    ─── ◢◤         
                      
                 _         
           
                



                           
              ←   ←   ←    
                            
                ◣     
          ◢█                    這樣就完成了克萊因之瓶
             ◢█◤       
     ◤        ◤            從下面的孔可以沿著瓶頸進入瓶子內部
      ◎      ◎   ◢◤     
    ─── ◢◤                    因此克萊因之瓶並不是封閉的
                        
                 →   →             也就是說沒有內部和外部之分
           
                 
           



 腦袋空空       
           ◢█
           _◢█◤  
                          但是一般沒有蓋子的杯子也不是封閉的
           ◢◤
    ─── ◢◤               所以接下來說明一下之間的差異在哪裡
               ◤    
                    
    ◢            
                 



               杯沿
       杯沿     
              
           ◤  ◢█
           _◢█◤  
               ◤               一般的杯子具有所謂的杯沿
           ◢◤
    ─── ◢◤             順著杯沿往下看,會看到一片獨立的表面
               ◤    
                               這片表面在杯沿處並沒有與其他的平面相接
    ◢            
                 



                           
                              
                              
                ◣       
          ◢█                但是克萊因之瓶並沒有任何的杯沿
             ◢█◤         
     ◤          ◤              所有的表面都緊緊貼著其它的表面
      ◎      ◎   ◢◤       
    ─── ◢◤                     這點和一般的杯子是不同的
                      
                 _←        
         
                



                           
                              
                              
                ◣       
          ◢█                   不過克萊因之瓶有一個爭議點
             ◢█◤         
     ◤          ◤           就是在穿過瓶身的部分表面會交錯成T字型
      ≧      ≦   ◢◤       
    ─── ◢◤               因此部分說法認為不能算是一個平滑的表面
                      
                 _         
           
                  

\非○女/ \中古/ \diefishfish/




                           
                              
                              
                ◣       
          ◢█       
             ◢█◤                            但是無論如何
     ◤          ◤     
      ◎      ◎   ◢◤             克萊因之瓶仍然是具有特殊性質的有趣物體
    ─── ◢◤         
                                和莫比烏斯帶具有類似的學術價值
                 _         
           
                       \
                   人家的外在和內在
                    都一樣的美麗唷

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◆ From: 123.240.147.180
ji31g42go61:你會畫莫比烏斯環帶嗎(笑)?(我有點想畫看看XD。)1F 12/08 18:32
ji31g42go61:爭議喔?聽說這玩意不是屬於四次空間的構造嗎?
jlcsn:哈哈 好酷炫喔XDD ㄋㄐ瓶3F 12/08 18:39
wasky:(揉眼4F 12/08 18:41
jupto:都能在三次元製造出來了 應該不能算是四次空間的構造5F 12/08 18:42
hacoolman:XD6F 12/08 18:50
Tamama56:沒好康QQ~~7F 12/08 19:02
htx9:push8F 12/08 19:11

我是這麼想的

                           
                                     如果把瓶身從下面和底部的洞口連接
                              
                ◣                 這樣就會在側面的洞產生邊緣
          ◢█       
             ◢█◤              (側面的洞不能堵起來,不然就變封閉了)
     ◤          ◤     
             ◢◤           而克萊因之瓶則利用插入自身的方式塞住邊緣
    ─── ◢◤         
               ◢                   所以看起來是完全連續的平面
                   ◢◤       
          ◢                不過邊緣還是存在,只是剛好貼在瓶頸上而已
                                
                                    然而,三度空間的極限也只能做到這樣了
                            
                              真正完全平滑的克萊因之瓶,或許只存在於四次元


feartis:XD9F 12/08 19:28
ji31g42go61:天啊!連這也要用圖解釋,真是辛苦了XD!10F 12/08 19:39
※ 編輯: kirimaru73      來自: 123.240.147.180      (12/08 19:42)
yuansaint:第一次看到一篇文章都是ㄋㄐ 硬了11F 12/08 20:55
kuro50624:莫比ㄋ斯帶12F 12/08 21:01
chiralvosky:好暈 XDDDD13F 12/08 22:13
Roarwolf:(偷偷問) 請問ㄋㄐ是甚麼14F 12/08 22:53
QSWEET:請看置底 爆那篇謝謝15F 12/08 22:59
Justin0610:噓沒好康16F 12/08 23:23
bernardily:有個影片是把空心軟球體翻面的方法......17F 12/08 23:45
NeGe56:ㄋㄐ好可愛XDD18F 12/09 07:49

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