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※ 本文轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2025-02-17 18:01:10
看板 C_Chat
作者 thesonofevil (四非亞心)
標題 [閒聊] 遊戲王三門問題　換，還是不換？
時間 Mon Feb 17 15:15:55 2025

如題

最近在看這個MD回放的頻道

看到這個三門問題


https://youtu.be/s9L729GTF-E?si=9Oe91qjr5hvNHXnt


真的覺得玩家創意無限.... 完美復刻情境

這遊戲免費給你們玩真是太虧了(X


還害我又跑去複習了一下三門問題 發現我腦袋還是轉不太過來QQ


不過這個直播主其實也挺厲害的　看他其他回放反應都挺快的

懂得牌很多　很多老牌也都熟 應該是實卡老玩家



--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.251.60.52 (臺灣)
※ 作者: thesonofevil 2025-02-17 15:15:55
※ 文章代碼(AID): #1dik8jAz (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1739776557.A.2BD.html
※ 編輯: thesonofevil (101.12.155.206 臺灣), 02/17/2025 15:16:12
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:17:37
推 s60609s: 終末騎士召喚僧 妖刀竹光短竹光1F 02/17 15:19
推 bamama56: https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg2F 02/17 15:19
[圖]
推 arrenwu: 你會覺得腦袋轉不過來的原因之一是因為三門問題本來就3F 02/17 15:19
→ arrenwu: 不是很尋常的情況
我看了很多種說明方式 其實能理解邏輯
但我還是跳脫不了 「不管怎樣 機率獨立的情況下 最後不都還是二選一嗎？」的想法
就像你擲硬幣100次 每次機率都是獨立的
並不會因為我99次正面下次就一定反面吧
那為什麼3扇門 中獎率3分之1 開一扇錯誤門後 改門機率就會變3分之2?
不是不管怎樣都是各50%不是嗎?
→ t77133562003: 就三門只有條件嚴謹的那個有討論價值5F 02/17 15:21
推 serding: 你想成300個門就簡單很多了 第一次就中本來就難6F 02/17 15:21
這個解釋常看到
但我還是轉不過來 覺得不管開多少錯誤門 結果剩下兩扇都各佔50%阿
為什麼會不一樣QQ
→ t77133562003: 其他就都是自由心證的無聊變體7F 02/17 15:21
→ milanochuang: 場上有哆啦哆啦跟幻祿天盃龍，兩隻三星的怪獸超量8F 02/17 15:22
→ milanochuang: 召喚MX軍刀招來者！
推 vsepr55: 那是因為主持人會幫你剔除掉一個根本不會中的選項10F 02/17 15:22
→ error405: 也是最近在看這頻道11F 02/17 15:22
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:24:07
→ t77133562003: 像樓上講的主持人狀態 就是討論條件要講好的12F 02/17 15:23
推 leeberty: 三門的問題，不換門的意義等同"我賭我第一次就選中"13F 02/17 15:24
推 SIKI3316: 已知條件會影響到機率計算，大概4這樣14F 02/17 15:24
→ leeberty: 換門的意義是"我賭我第一次沒選中"15F 02/17 15:24
但這前提是整個題目的概率計算是連續的?
我的意思是
假設機率完全獨立 那剩兩扇門 一扇中獎一扇不中 不肯定都50%嗎
我就是這裡腦袋轉不過來
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:26:26
→ leeberty: 最後的二選一就是在問你"第一次有選中跟沒選中"的二選一16F 02/17 15:25
→ qqq3892005: 如果你一開始選到對的門 換門100%錯17F 02/17 15:25
→ qqq3892005: 如果你要開始選到錯的門 因為主持人會幫你去掉一個錯
→ qqq3892005: 的 所以換門100%對
喔 大概理解了 這重點是主持人選門時跳脫機率 而是必定選一個錯誤門
所以換門問題被替換成一開始選中的機率 而非眼見的二選一
→ qqq3892005: 要比的就只有一開始選到對的門的機率20F 02/17 15:25
→ leeberty: 不代表50%21F 02/17 15:25
→ SIKI3316: 最簡單的解法應該是把所有可能情況列出來做計算22F 02/17 15:25
推 none049: 你覺得你選了一個後「主持人直接把你沒選到的正解開給你23F 02/17 15:26
→ none049: 看，然後還問你要不要換」這場面能看嗎?
推 Peurintesa: 問題的本質確實是在問第一次有沒有選對25F 02/17 15:26
推 TohmaMiyuki: 好猛wwwwwwwwww26F 02/17 15:27
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:29:06
推 leeberty: 或是更簡單的邏輯，因為主持人是確定把沒獎的門打開，可27F 02/17 15:27
→ leeberty: 已更換個動作順序，不影響，就拿300個門來說，你先選一
→ leeberty: 門，主持人先問你要"這一門"，還是"另外299門"這兩個選
推 starsheep013: 你簡單思考，就是第一次選了一道門，換門等於選了30F 02/17 15:29
→ starsheep013: 除此之外的所有門
推 Peurintesa: 你沒轉過來的點不就是沒想過一開始就選對了嗎?32F 02/17 15:29
→ leeberty: 項，你先選了，主持人才把299門裡面的298個門打開。33F 02/17 15:29
推 t77133562003: 講過了 重點是主持人知不知情 討論機率啊 數學啊34F 02/17 15:29
→ t77133562003: 都是假的
→ leeberty: 換成這樣的順序就很直覺知道說一定要換門機率才高了36F 02/17 15:29
推 yoursam168: 你上面講的50%解釋也可以算對阿  可是要在你做了換門37F 02/17 15:29
推 roger2623900: 你把三門的所有可能性列出來 你就知道為何換門是38F 02/17 15:30
→ roger2623900: 2/3了
維基也是這樣解釋 暴力解法
→ yoursam168: 這個動作的時候才會變成50%  不做的話就是33%40F 02/17 15:30
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:31:02
推 SIKI3316: 這問題的原始設計主持人不是本來就知情嗎41F 02/17 15:30
→ t77133562003: 講更白點 三門的爭論是來自不嚴謹的題目42F 02/17 15:30
→ yoursam168: 而且你的50%是基於原本3/2裡的50%43F 02/17 15:30
推 alpho: 三門的關鍵是主持人幫你選出一個錯誤答案  你不換的話就是44F 02/17 15:30
→ lee27827272: 這個問題轉不過來的一律建議窮舉法列一下就懂了45F 02/17 15:31
噓 wwa928: 重播啦幹46F 02/17 15:31
→ SIKI3316: 如果在遊戲最後環節找一個一無所知的人上來選，那確實是47F 02/17 15:31
推 Peurintesa: 前提一直都是主持人知道正確答案不是嗎48F 02/17 15:31
→ alpho: 跟沒主持人一樣的1/3 但換相當於在主持人幫你挑過的卡池抽49F 02/17 15:32
→ SIKI3316: 50%，但如果加上前面的過程與資訊就會是2/350F 02/17 15:32
對阿 我就是覺得詭異 如果考慮到過程跟資訊 有很多方式推算這個2/3的邏輯
但不管怎樣最後都還是2選1 都是50%
我無法理解的是這個「機率隨前提跟情況改變」的狀況
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:34:05
→ alpho: 是啊 所以如果主持人也不知道 那三門選換多的機率代價就是51F 02/17 15:32
推 roger2623900: 主持人不需要知道正確是哪一個 他只需要知道剩下的52F 02/17 15:33
→ roger2623900: 兩扇門哪一扇一定不正確
推 junior1006: 基本概念是你初始選的那扇門，中的機率永遠不會隨著開54F 02/17 15:33
→ junior1006: 門變化。
對 但就是這個前提 實質上很奇怪不是嗎
如果把兩件事分為獨立事件 應該要重新計算機率阿
最後兩扇二選一怎樣都是50%吧
→ alpho: 主持人開正確答案遊戲結束 你換或不換都是056F 02/17 15:33
→ junior1006: 並沒有什麼門數減少到剩兩門機率變1/2這種事57F 02/17 15:33
推 leeberty: 不換=獎在你選的門哩，換=獎在你選的門以外任一道58F 02/17 15:34
→ SIKI3316: 如果主持人直接偷偷跟你說車在哪扇門那選對機率就變100%59F 02/17 15:34
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:35:52
推 GAOTT: 換百門就很容易懂60F 02/17 15:34
→ junior1006: 簡單舉例，你抽一個中獎機率是1/100的籤，難道你的中61F 02/17 15:34
→ junior1006: 獎機率會隨著結果晚開而提升嗎？
這就要你計算機率的時間點是啥時了
這樣說好了 如果每一分鐘開一次獎 開100次
那以當事人角度來看 每次沒中都會讓自己下次中的機率提高
這沒問題吧
我轉不過來的就是 當門被多開一扇時 機率不就變動了嗎
答案是2/3是因為題目求的是「整個情境的機率」
而非「最終情境的機率」？
但以當事者角度來看 確確實實是50%吧?
→ roger2623900: 你選一扇後機率就固定下來了 剩下的分子怎麼做改變63F 02/17 15:35
→ roger2623900: 都跟你現有的無關
推 Peurintesa: 問題換成中獎和沒中獎 你要不要交換情況?65F 02/17 15:35
→ junior1006: 如果會的話那所有抽獎我只要最晚開不就都變100%66F 02/17 15:35
推 yoursam168: 你搞不懂的地方是因為你算的是兩個機率阿XDD67F 02/17 15:35
推 doremon1293: 不要3門 改3000萬門 你選完 主持人把剩下全部打開 只68F 02/17 15:35
→ doremon1293: 留1個
→ alpho: 最後2選1的兩個選項因為被主持人篩選過一次 所以不是相等的70F 02/17 15:36
→ yoursam168: 機率與統計麻煩就在這  你要嚴謹定義選擇的情況才能71F 02/17 15:36
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:38:20
→ yoursam168: 統計出所有的情況跟算出正確的機率72F 02/17 15:36
→ junior1006: 晚抽獎跟晚開獎是兩碼事，當你抽獎的時候已知錯誤選項73F 02/17 15:36
→ junior1006: 被排除，機率當然會比初始狀態高。
→ junior1006: 但晚開獎就只是晚開獎而已，中獎機率就是抽的那一刻的
→ junior1006: 機率。
→ Peurintesa: 你以為是二選一 其實是有中和沒中在選啊77F 02/17 15:36
推 GAOTT: 機率並不會變動 < 這是大前提78F 02/17 15:37
對 我就是覺得這個前提是重點
我之所以過不去這關 是因為覺得以當事人當下的角度來看
確確實實是50%沒錯吧 到底為啥說是換門機率變高
我覺得是數學上面的結果跟實際的結果部會相同?
推 aaaaajack: 笑死 之前沒看到這片 XD79F 02/17 15:37
推 t77133562003: 是的 被「知情」主持人「干涉」80F 02/17 15:37
→ alpho: 獨立事件是你下一個硬幣不會被上個硬幣影響 但這是同一局81F 02/17 15:37
→ yoursam168: 如果你要算的機率是"在沒開門前選擇後換門的成功率"82F 02/17 15:37
→ doremon1293: 你是覺得第一次3000萬門選1 有中獎機率喔 你甚至可以83F 02/17 15:37
→ doremon1293: 改成無限門 第一次中獎機率變0
→ GAOTT: 你選的門不會因為主持人做任何動作而改變機率 這是基本法則85F 02/17 15:37
→ yoursam168: 就不能用"主持人開一門後換門的成功率"  來計算86F 02/17 15:37
→ lightdogs: 三門問題就是因為還有第一個門的前提條件 所以讓很多87F 02/17 15:38
→ lightdogs: 人腦袋轉不過來
推 roger2623900: 你選的那扇門是三分之一 另外兩扇門是三分之二 這89F 02/17 15:38
→ roger2623900: 在你選的時候固定下來 主持人開一扇沒中的門 這兩
→ roger2623900: 扇門的中獎率一樣是2/3
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:39:02
→ starsheep013: 你搞錯的地方是，如果原先有一百道門，主持人幫你92F 02/17 15:38
→ starsheep013: 把九十八道落空的都開了，剩下兩道讓你二選一，這
→ starsheep013: 樣才是50%
→ xsc: 把門變多就知道要不要換了95F 02/17 15:38
推 zeyoshi: https://youtu.be/WUHQLhr-Tzo?si=6Pu21_-0ULq9oes_ 推96F 02/17 15:38
→ zeyoshi: 薦這個 基本上這題目就很反直覺
推 junior1006: 當然有問題= = 晚開獎讓機率提升就是個謬誤。98F 02/17 15:39
→ starsheep013: 但你已經先選了，所以前提條件其實是不一樣的99F 02/17 15:39
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:40:55
→ junior1006: 晚開獎跟早開獎對抽獎人來說有啥區別？答案是完全沒區100F 02/17 15:40
→ junior1006: 別。
推 Fino5566: 你不換只玩到一個遊戲 換了就是玩了兩個102F 02/17 15:40
→ junior1006: 因為你抽的那刻結果就確定了。103F 02/17 15:40
推 jupto: 其實這個遊戲就是就是猜兩次 第一次機率平均 但是第二次受104F 02/17 15:40
→ jupto: 到主持人影響機率不是平均的
推 AdmiralAdudu: 換門問題跟抽籤先後不影響機率根本無關106F 02/17 15:41
→ Fino5566: 玩了兩次 所以比較有機會中獎 就這樣107F 02/17 15:41
推 Peurintesa: 主持人做任何動作都沒有影響到一開始選的門啊108F 02/17 15:41
→ Peurintesa: 為什麼會覺得有變動
這個問題感覺就是前面說的　「機率不會變動」是大前提
不然以當事人角度來講　這行為肯定是影響機率的
我是想說　機率不會變動只是在數學上求解時的前提　不代表實際結果的答案?
推 t77133562003: 你把問題改成台灣玩一番賞你就懂了 剩10張包牌會不110F 02/17 15:41
→ t77133562003: 會中
→ t77133562003: 答案是 不會 懂了嗎？
→ rufjvm12345: 有些是故意讓題目不夠嚴謹來誤導人==113F 02/17 15:42
→ Peurintesa: 不是機率變高 是兩個機率結果交換了才相對變高啊114F 02/17 15:42
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:43:53
推 ayubabbit: 都2025還有人在討論三門問題115F 02/17 15:42
→ orcazodiac: 三門問題，等同於有兩個選項，選項a是原本選的那一扇116F 02/17 15:42
推 junior1006: 反過來問好了，如果一開始有兩扇門，一扇有獎一扇沒講117F 02/17 15:43
→ junior1006: ，你覺得我加100道空門上去會導致你機率越變越低嗎？
→ orcazodiac: 門 選項b是其餘剩下沒被你選到的門119F 02/17 15:43
推 NoLimination: 那個電影都幾年啦 而？怎麼還有人沒搞懂題目120F 02/17 15:43
→ orcazodiac: 只是主持人幫你把選項b裡面沒獎勵的門先打開了121F 02/17 15:43
→ junior1006: 以你的說理解，當事人中獎率會從1/2變成1/102欸，想想122F 02/17 15:44
→ junior1006: 這合不合理。
這要看加上的新門會不會重新分配中獎門
如果重新分配就會降低 如果說不會 就表示他加的肯定是空門
我中獎率就還是1/2吧?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:46:06
推 kiblue: 好強124F 02/17 15:44
→ junior1006: 只要當事人不換，他的中獎率就是初始結果分之一。125F 02/17 15:45
推 SIKI3316: 機率不會變動，但求的是不同條件下的機率126F 02/17 15:45
推 caka5566: 那影片好強，終於解答這問題= =127F 02/17 15:45
→ junior1006: *初始選項數分之一128F 02/17 15:45
推 dukemon: 畫樹狀圖就容易解了129F 02/17 15:45
推 Peurintesa: 我不知道我說的機率結果交換你有沒有看懂 機率會變高130F 02/17 15:45
→ Peurintesa: 不是因爲重新算過變高 只是把機率結果交換而已
→ orcazodiac: 三門問題屬於直覺不好懂，但列樹狀圖是中學生等級的問132F 02/17 15:45
→ orcazodiac: 題 把幾種條件列一列答案就不證自明了
推 roger2623900: 我假設一個問題 一個人丟7次骰子你要選到6 你選第134F 02/17 15:46
→ roger2623900: 一次 然後主持人砍掉5個確定不是6的 剩一個問你換
→ roger2623900: 不換 你的第一次一定是1/6 剩下那一個你會覺得是
→ roger2623900: 1/6嗎？
→ caka5566: 把3扇門改100扇門，主持人開98扇剩2扇，機率就不會是直138F 02/17 15:46
→ caka5566: 覺的1/2了
推 jupto: 最簡單的解釋就是或然率吧 第一次選擇時三扇門都是1/3 但是140F 02/17 15:46
→ jupto: 第二次選擇時主持人的干涉讓兩個門的或然率結合到一個門
→ jupto:  所以換門比較爽
→ junior1006: 如果連覺得初始機率不會變動都質疑，那是真的國中數學143F 02/17 15:46
→ junior1006: 問題。
推 marx93521: 三門問題我覺得問題在於只有三才覺得難懂 放大到100的145F 02/17 15:47
→ marx93521: 話就會覺得換會中獎機率比較高了
推 andy831020: 這邊怎麼有惡人谷推廣147F 02/17 15:47
推 doremon1293: 不是機率問題 根本中文問題 重新看題目定義吧148F 02/17 15:47
我也覺得比較像定義問題
如果求解的是「對當事人來說　最後選擇時的中獎率」就還是50%
但如果求解的是整個情境連在一起 那就是2/3?
這表示數學結論未必等於最終事實?
→ junior1006: 三門問題擴張到百門問題，你是以1張籤對抗99張籤，從149F 02/17 15:47
→ junior1006: 來沒有50%這種事。
→ lee27827272: 你想成三個盒子兩個空的，A先買走了一個回家了，B來151F 02/17 15:48
→ lee27827272: 了老闆開一個空的，剩下那個B買走，想一下A跟B中獎
→ lee27827272: 的機率各是多少
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:49:52
→ harryron9: 怎麼又154F 02/17 15:48
推 charlietk3: 要看在哪，台灣的話都是0155F 02/17 15:49
推 Peurintesa: 不是 你怎麼自己多加一條門會重置刷新啦==156F 02/17 15:49
→ junior1006: 欸對，既然你知道加上空門，你的中獎率依然是初始機率157F 02/17 15:49
→ junior1006: ，為啥扣掉空門你就反應不過來了？
問題是我理解的那個50%代表的不是初始機率 是最終機率阿
→ lee27827272: A的機率很簡單就是1/3，B因為老闆開了一個空的，如159F 02/17 15:50
→ lee27827272: 果中的還在裡面他就是100%，中的不在裡面只會是被A
→ lee27827272: 的1/3抽走了，所以B是2/3
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:50:58
推 roger2623900: 三門真的很好懂 三神問題才是真的很繞162F 02/17 15:50
→ junior1006: 什麼數學結論不等於最終事實= = 你這理解不只數學有問163F 02/17 15:51
→ junior1006: 題，中文也有問題了。
哭阿 我還是下班再冷靜想想好了QQ
→ infoman: 主持人開門這件事有額外資訊 就這樣 數學和事實都是對的165F 02/17 15:51
→ lee27827272: 所以換不換就是問你要當A還是B166F 02/17 15:51
推 t77133562003: 三公問題應該比三門難167F 02/17 15:51
推 caka5566: 把基數放大不就可以更好解釋了 不要只執著3扇= =168F 02/17 15:51
→ infoman: 主持人開門之後 你擁有的資訊已經和一開始不一樣了169F 02/17 15:51
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:56:05
→ henry1234562: 沒有定義問題可言 對當事人而言最後選擇的中獎機率170F 02/17 15:52
→ henry1234562: 就還是1/3 2/3
→ henry1234562: 機率不是你說可以獨立事件就可以獨立事件的
→ anumber: 換成三幻神問題173F 02/17 15:52
→ orcazodiac: 原PO列樹狀圖窮舉一次就好了，三門不用幾個步驟174F 02/17 15:52
→ junior1006: 你再想想= = 只要不換籤，你手上那張的中獎率不管在哪175F 02/17 15:52
→ junior1006: 個時刻都是不變的。主持人加上空門跟關上空門都不影響
→ junior1006: 。 初始機率就是你的最終機率。
→ henry1234562: 最終機率就是包含一切過程的機率178F 02/17 15:53
推 slps9060713: 這把是我的投稿，沒想到現在還可以被拿出來討論，有179F 02/17 15:53
→ slps9060713: 興趣的話回放進度推到12月中的時有一把改版可以看看
本人ㄟXD 我有看到留言區你有說你有更新版的
→ junior1006: *加上跟排除空門。181F 02/17 15:53
→ henry1234562: 不會因為你現在在最後一步 你前面就都不算惡182F 02/17 15:53
→ anumber: 欸竟然釣到本人??183F 02/17 15:53
→ junior1006: 只要想一件事就好，晚開獎你中獎率會不會提升？你的謬184F 02/17 15:54
→ junior1006: 誤就在於你把晚開獎當成晚抽獎。
推 marx93521: 本人欸186F 02/17 15:54
推 alpho: 感謝chatgpt的協助(X https://i.imgur.com/NN25k48.png187F 02/17 15:54
[圖]
推 aresa: 第一次選不中的機率是70%，開門後變50%，只需要關注最後一188F 02/17 15:55
→ aresa: 刻的機率，第一次選的門就是70%狀態選的，debuff永久有效
推 KOSTAR: 假設今天有100道門，你選了一道後，主持人問你要堅持原來190F 02/17 15:56
→ KOSTAR: 的門還是要換成另外的99道門？
→ orcazodiac: 把上面GPT列的窮舉法內容看一次就會懂了192F 02/17 15:56
→ Fino5566: 機率存在跟有沒有作用是兩回事喔193F 02/17 15:57
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:58:38
推 gungriffon: 堅持不換? 好那我們進入至尊對決194F 02/17 15:57
推 anumber: 所以原作者後來有修正撞不死對面的展開嗎195F 02/17 15:58
推 slps9060713: 修了，而且不只修了那個，只是投稿後還沒播出，算是196F 02/17 15:59
→ slps9060713: 我很滿意的作品
你要不直接在這貼一下連結啊
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:00:29
推 Peurintesa: 大概看出癥結點了 你覺得換不換門應該是獨立事件和第198F 02/17 16:00
→ Peurintesa: 一次選門無關對吧?
對 換多門跟窮舉我都能理解
但我在意的點是 事實上對當事人而言不就真的是50%嗎
因為現實不是在解題 當情境變動後 每個瞬間機率都得重新計算
但數學題是 預設一個情境後算整個情境的答案 不管裡面發生多少變動 都視為一個事件
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:02:20
→ Peurintesa: 問題是這並不是像擲硬幣 三門是有絕對關聯性的200F 02/17 16:01
推 WildandTough: 事實是兩次選門機率不獨立 所以你的想法是錯的201F 02/17 16:01
推 junior1006: 因為這不是獨立事件 對啊202F 02/17 16:01
推 OhtaniHR: 統計誤差的題目有很多 三門問題至今仍是我最難理解的203F 02/17 16:02
推 arrenwu: 情境變動後，一樣是個數學題 但你沒有把式子寫出來的話204F 02/17 16:02
→ arrenwu: 就容易算錯
→ junior1006: 因為事實上並沒有啥瞬間機率要重新計算這種事206F 02/17 16:03
推 WildandTough: 前面有人把問題拆成A,B兩個不同的人 你把三門問題207F 02/17 16:04
→ WildandTough: 當成你要當A還是當B可能會比較好理解
推 junior1006: 重新計算的前提是變更前提 三門問題沒有變更209F 02/17 16:04
→ junior1006: 除非今天請了一個完全不知道前面結果的人 對著剩下兩
→ junior1006: 扇門隨便猜 那才是1/2
→ junior1006: 照你的邏輯的話
→ orcazodiac: 不要考量數學，現在回到直覺式思考，三門問題就是有兩213F 02/17 16:05
→ orcazodiac: 個選項 選項1你原本選好的那扇門 選項2主持人幫你把所
推 henry1234562: 就 你的「事實上」整段都是錯的215F 02/17 16:06
→ orcazodiac: 有沒選到的門打開來216F 02/17 16:06
推 marx93521: 極端點說法是100門選一 選完後主持人打開其中沒中獎的9217F 02/17 16:06
→ marx93521: 8扇門 剩下一扇門要不要換
推 coldlian: 你是錯的 事實就是換門機率比較高 你想一下一百道門219F 02/17 16:06
→ henry1234562: 事實上對當事人來說就真的不是50%220F 02/17 16:06
推 junior1006: 當事人沒有失憶 主持人也知道哪扇門有獎 這是重點221F 02/17 16:07
→ henry1234562: 哪怕當事人根本沒有聽到也沒有看到主持人說什麼做222F 02/17 16:07
→ henry1234562: 什麼 當事人換不換門的中獎率都不會改變
推 Peurintesa: 你會覺得是50%大概是覺得大獎也跟著重置過位置才成立224F 02/17 16:07
→ henry1234562: 因為當事人已經選了一道門 主持人已經根據選的結果225F 02/17 16:07
→ henry1234562: 開了一道空門 這個已經發生的事情不會消失
→ Peurintesa: 但大獎位置絕對不會被動 主持人開門的動作其實不重要227F 02/17 16:08
→ coldlian: 100道門的例子應該可以讓你能很直觀的理解228F 02/17 16:08
→ coldlian: 換門等於同時選了99道門
→ henry1234562: 導致中獎率變成2/3 跟1/3的是主持人開空門這動作230F 02/17 16:08
→ henry1234562: 主持人開的一定是空門 所以你的機率一定是1/3 2/3
推 The4sakenOne: 草 遊戲王玩成這樣232F 02/17 16:09
推 junior1006: 你認為當事人變成50% 是因為你已經在心裡幫當事人重新233F 02/17 16:10
→ junior1006: 抽獎了
對 這樣解釋沒錯 我覺得對當事人而言 隨著每次錯誤門被打開
他心中的期望值就會提高 但 這也符合現實不是嗎
當100扇門你選一扇 主持人慢慢開每一扇門都沒中獎 選到剩最後兩扇時都還沒開出獎
這時主持人重問你 你覺得你中獎率多少
這當事人應該會很興奮的說 是50%!! 當事人應該不會說 我中獎率是98/100吧
但問題是數學題目的答案在一開始就決定了 不會有主持人重新問你的問題
→ henry1234562: 機率是不會因為你失憶而改變的235F 02/17 16:11
→ henry1234562: 你拿著456骰丟不會因為你失憶他就變成正常骰
→ henry1234562: 也就是 機率是沒有主觀因素存在的
推 junior1006: 邏輯有謬誤不代表邏輯是正確的欸= =238F 02/17 16:12
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:13:45
→ junior1006: 你的意思是 因為大家都會錯 所以事實其實是錯的 哪有239F 02/17 16:13
→ junior1006: 這種積非成是
→ lifehunter: 因為你第一手就猜對的機率只有1/3啊241F 02/17 16:13
→ junior1006: *邏輯普遍容易有謬誤不代表邏輯是正確的242F 02/17 16:13
推 WildandTough: 會回答50%代表當事人（你）沒搞懂機率是什麼啦XD243F 02/17 16:14
推 roger2623900: 比較好理解就是選群組244F 02/17 16:14
→ junior1006: 你想一想 你的邏輯裡當事人的主觀會影響機率欸 意思是245F 02/17 16:15
→ junior1006: 這問題對於主持人跟當事人答案會不一樣
推 henry1234562: 你現在這一段不太懂想表達啥 當事人不懂機率跟機率247F 02/17 16:15
→ henry1234562: 是多少沒有關聯性 就是算錯而已
推 marx93521: 那是主觀上覺得50% 就像鄉民照鏡子感覺跟金城武一樣該249F 02/17 16:16
→ linzero: 反直覺的東西很有話題性，比如微觀量子250F 02/17 16:16
→ marx93521: 有的都有 那客觀上長的像金城武嗎？251F 02/17 16:16
→ henry1234562: 你如果是想爭辯算錯機率的人算錯是合理的 那隨便啊252F 02/17 16:16
→ henry1234562:  算錯的人就是算錯
→ henry1234562: 算錯的人覺得是合理的 那還是算錯 機率沒有主觀
→ junior1006: 問主持人：機率是0%，因為我看到他選錯了。255F 02/17 16:17
推 Amulet1: 主持人會幫你去開一個錯的 所以機率就不獨立了256F 02/17 16:17
→ junior1006: 對於有看到開門過程的當事人：最後變成50%257F 02/17 16:17
→ junior1006: 那對於同時開門的當事人機率是多少？
同時開門的話98/100沒錯
嗯....所以就像上面說一樣 是因為我把開門這個動作視為機率重置吧
→ henry1234562: 只有答案 所謂當事人主觀就只是當事人算錯259F 02/17 16:17
推 E24056823: 兄弟你一定是那種買彩卷會覺得中獎不中機率是50%的那種260F 02/17 16:17
→ E24056823: 人
推 a1813204: 如果你是一個穿越者 穿越到剩下兩扇門的那一刻 那機率確262F 02/17 16:17
→ a1813204: 實是二分之一 但如果你從頭到尾流程跑下來 就不是
→ Amulet1: 想不透直接用窮舉法ABC下去列最快264F 02/17 16:17
→ junior1006: 你心裡的答案根本不是數學 是感覺265F 02/17 16:17
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:19:19
→ junior1006: 也就是說對於抽獎人，我只要一個一個開我的機率就會越266F 02/17 16:19
→ junior1006: 來越高，同時開門我機率反而低。這也太弔詭了。
→ junior1006: 在你的邏輯下
ㄟ對耶= = 這樣說我比較能理解了 我再想一下
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:20:13
推 henry1234562: 不 實際上只要還是有經過主持人打開空門這道程序269F 02/17 16:20
→ henry1234562: 哪怕你是穿越者 而別人已經幫你先選了一道門只讓你
→ henry1234562: 決定換不換 答案都還是2/3
→ henry1234562: 哪怕一開始選好的那道門是丟骰子決定的 還是2/3
推 onionandy: 你覺得是50%是因為你陷入了已經在條件機率觸發的狀況下273F 02/17 16:21
推 junior1006: 我講失憶是在你的邏輯脈絡下，但這其實就是個錯誤。你274F 02/17 16:22
→ junior1006: 把心裡期望跟機率當成同一回事了。
推 onionandy: 但換不換門 重點不是條件機率觸發後的2選1276F 02/17 16:23
→ onionandy: 而是你要不要放棄你一開始1/3選中的選擇
→ onionandy: 不換 那就是一開始的1/3  在主持人抽掉一扇門後的2選1
推 bigj0079: 如果是真的有興趣想搞懂的話，可以3個門4個步驟窮舉一279F 02/17 16:25
→ bigj0079: 次，比較能找到自己卡住的點
窮舉過了 我的問題卡比較算是卡在 兩種答案都可以 只是題目定義會不一樣
不然反過來說好了 請問如果要讓三門問題的正解變成1/2 而非2/3
在情境不變的前提下 題目該改寫成怎樣?
像上面說的一樣 當事人失憶 或找不相干的A來開 或是主持人也是隨便開?
→ onionandy: 你選擇換 那機率是分母1/3上的1/2 也就是2/3281F 02/17 16:25
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:28:47
推 KOSTAR: 個人認為癥結點應該類似於：有10支簽其中有1支為金馬獎，282F 02/17 16:26
→ KOSTAR: 你第6個抽，然而前面五支都沒中，等到你抽時你會覺得抽中
→ KOSTAR: 金馬獎的機率為1/5，但實際上機率的算法是從原始狀態去看
→ KOSTAR: ，亦即你抽到的機率仍為1/10
對啊 因為題目會定義原始狀態為何 題目提到的一切算出的機率都不會再動
但對當事人來說 原始狀態可能會是「當下」
數學題目因為限制了情境　所以答案只有一種
但以當事人面對當下來看　換與不換不應該是「98/100」與「1/2」的相比吧??
我不是要說三門題目的答案不是2/3
我是要說 實際上以當事人來看 並不是「肯定換了比較好」吧??
推 KeWinnies: 一切都在剛開始的時候就決定好了，這一切都是命運石之286F 02/17 16:28
→ KeWinnies: 門的選擇
→ fakejoker: 三隻籤 你中頭獎的機率在你選擇的時候就決定是1/3了288F 02/17 16:28
→ fakejoker: 不管後面怎麼動也不會變1/2，因為你從頭到尾都不是從
→ fakejoker: 兩隻裡面抽一隻
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:33:23
推 tom80114: 2025年了還在三門問題291F 02/17 16:30
推 onionandy: 三門問題要變成1/2很簡單啊 選擇之前主辦就開一扇門292F 02/17 16:31
→ onionandy: 條件機率的分母沒了
推 henry1234562: 機率不會有兩個答案 三門問題正解不會是1/2294F 02/17 16:31
→ onionandy: 脫褲子放屁295F 02/17 16:31
推 junior1006: 主持人先開一扇錯誤的門再抽獎 那就是1/2296F 02/17 16:31
→ henry1234562: 只要主持人還是在選一門後開空門 答案就永遠是2/3297F 02/17 16:32
→ tom80114: 講答案是1/2的人 請離開298F 02/17 16:32
→ henry1234562: 主持人在你選前就開一門那叫做二門問題299F 02/17 16:32
→ onionandy: 換個反駁式說明看看你能不能懂300F 02/17 16:32
推 alpho: 只要卡池沒變、結果=開一個空門的動作沒變 那就是2/3301F 02/17 16:33
→ henry1234562: 我前面有說過了 你舉的全部做法 包含失憶 別人幫你302F 02/17 16:33
→ henry1234562: 選一開始的門 都不影響答案
→ onionandy: 如果你認為2選1時是50% 那一開始選一扇門是1/3304F 02/17 16:33
推 junior1006: 但那就不是三門問題305F 02/17 16:33
→ alpho: 哪怕換一個人在開 也會是1/3和2/3而不是1/2和1/2306F 02/17 16:33
→ henry1234562: 機率是客觀的 不是主觀的 你認為跟定義有關那你認307F 02/17 16:33
→ henry1234562: 為的就是錯誤的
推 luckyodi: 好啦 講極端點 100扇門 只有一個會中 選1然後關閉2-98309F 02/17 16:34
→ luckyodi: 剩下1 99 100給你選 你換不換
→ onionandy: 首先機率的前提是所有可能和回為1 但1/2+1/3小於1311F 02/17 16:34
→ fakejoker: 要變1/2那就是開門後獎品重新放...312F 02/17 16:34
→ onionandy: 消失的機率去哪裡了你有想過嗎313F 02/17 16:34
→ fakejoker: 然後直接變成2門問題XD314F 02/17 16:34
→ caka5566: 當主持人刻意不選中獎的門時，你在那邊討論1/2完全不重315F 02/17 16:35
→ caka5566: 要
→ caka5566: 主持人已經人為干預了 哪裡還有1/2
推 junior1006: 不是 別再糾結當事人失憶或無關人士了 那只是試圖進入318F 02/17 16:36
→ junior1006: 你心裡狀況的假設 實際上是錯的
推 alpho: 當事人失憶 你可以說他不知道哪個是先前被選的箱子 對他而320F 02/17 16:38
→ alpho: 言會"像是"50-50，但實際上在開一個錯誤答案後兩個箱子就已
→ junior1006: 當你把當事人的主觀意識加入討論 才會有這種奇怪的失322F 02/17 16:39
→ junior1006: 不失憶影響機率的理解。
→ junior1006: 但我也舉例了 這代表你開門的速度會影響當事人的主觀
→ junior1006: 認知 進而影響當事人的中獎率 不覺得很奇怪嗎？
→ alpho: 經是1/3 2/3了(實際的機率)，不管誰來都一樣326F 02/17 16:39
推 zasx159632: A選一個門 B選兩個門 誰的機率高？ 跟有沒有開門沒關327F 02/17 16:40
→ zasx159632: 係
推 bigj0079: 窮舉只會有一個結果，你說兩個都可以就表示你沒有窮舉329F 02/17 16:41
→ bigj0079: 或有錯。
推 a43164910: 三門成立是你第一次就是33%不是50%阿 在打結什麼==331F 02/17 16:42
推 alex0083: 重點是主持人不是公正的，主持人是刻意避開有獎的門，332F 02/17 16:43
→ alex0083: 直覺不會覺得主持人一直沒動的門比較可疑嗎？
如果只討論直覺的話 不好說
我疑心病重 會覺得是不是我選到對的門你才搞這麼麻煩想讓我換門XDD
推 junior1006: 你的邏輯會導出一個當事人有沒有看主持人開門影響他手334F 02/17 16:44
→ junior1006: 中那張籤的中獎機率的結果
推 as920909: 機率有很多反直覺的問題 生日問題也是336F 02/17 16:44
→ junior1006: 他今天看開門 變成50% 回家等結果 就是1/3 那人只要抽337F 02/17 16:45
→ junior1006: 獎時瘋狂盯著開獎過程就不斷堆疊自己的機率也太厲害了
推 k798976869: 換啊339F 02/17 16:46
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:47:17
推 yite: 我覺得如果條件是主持人也不知道哪門中獎，隨機開到空門，340F 02/17 16:47
→ yite: 應該符合原po想要的答案
推 henry1234562: 機機率反直覺代表什麼 代表直覺是錯的 僅此而已342F 02/17 16:47
推 alpho: 不是 只要開到空門就是2/3，主持人隨機開和原本的1/3機率差343F 02/17 16:48
推 jeff860109: 反正不管怎樣都是換344F 02/17 16:48
→ alpho: 在主持人直接開到獎 那不管換不換都是0345F 02/17 16:48
推 starbiscuit: 三門問題重點是 主持人"必須"開剩餘的 沒中獎的門346F 02/17 16:51
推 alpho: 流程是固定的(玩家選一個、主持人開一個) 沒有可疑這件事347F 02/17 16:52
→ alpho: 玩家不管有沒有選到 主持人都必須開一個空的 這個規則沒有
→ korsg: 你的邏輯思考固化了，就這樣...349F 02/17 16:53
→ alpho: 讓主持人私心的空間350F 02/17 16:54
→ korsg: 當你眼睛看到剩下兩道門，腦中思考邏輯就釘死在50/50上面351F 02/17 16:54
推 yite: 先強調，底下講的是和原本三門問題條件不同。原po就是想改352F 02/17 16:57
→ yite: 條件看答案會不會變，如果這個空門是隨機開到的，那等於排
→ yite: 除隨機到中獎的這個可能(1/3)，前提就變了，那剩下兩個門原
→ yite: 本都是1/3，機率是一樣的，重新考慮會變1/2。
對 我怎看都覺得三門問題答案是2/3沒錯
但從當事人角度來看是50% 我也覺得這應該在某種前提下會是正確的
應該說而兩種答案的不同 會是因題目上的哪些關鍵資訊差異導致的  這是我好奇的
不過....我看完後還是不懂為何主持人隨機不隨機答案會變= =
推 kirimaru73: 主持人沒有私心，他是按規則嚴格隨機選擇356F 02/17 16:59
→ kirimaru73: 而這個規則會把他的隨機卡在限定範圍
推 alpho: ! 懂了，算了一下主持人隨機選是1/2沒錯，那上面是我錯358F 02/17 17:01
噓 pigfist1113: 哈哈最終機率，買大樂透中獎也是5050359F 02/17 17:01
在我的例子裡 比較像是全台灣必有一人中獎
但全台灣買大樂透的人 除了你跟你朋友以外的人全都共辜了
那你跟你朋友中獎的機率各是多少
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:04:09
推 junior1006: 因為三門問題主持人只會在空門裡面開360F 02/17 17:03
推 traveler2099: 如果是開門之後再重新洗亂一次，那就是你說的回歸到361F 02/17 17:03
→ traveler2099: 50%的機率沒錯
→ junior1006: 上面那個變體是 主持人隨機開且開到空門363F 02/17 17:04
我可能要想一下主持人刻意跟隨機的差異是啥
這幾段我是完全看不懂QQ
是因為主持人是刻意的 所以他變成前提之一 無法影響機率變動
但如果隨機選擇 他作為機率事件就得納入計算....嗎?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:06:01
推 henry1234562: 主持人隨機開就表示主持人有可能開到獎364F 02/17 17:06
→ henry1234562: 這種狀況就表示你已經出局了
→ henry1234562: 因為在這前提下 主持人隨機開開到空的的狀況有哪幾
→ henry1234562: 種你就要列出來
→ traveler2099: 因為主持人知道哪個門是對的，開門這個行為導致失去368F 02/17 17:06
→ traveler2099: 了隨機性，我是這樣說服自己
→ traveler2099: 如果他開門會開到對的那一個，那就是隨機的
→ korsg: 主持人會刻意避開大獎門，不然隨機開到那玩家就直接掰了371F 02/17 17:07
→ starbiscuit: 關鍵資訊就是主持人"必須"開"剩餘" 且"沒中獎"的372F 02/17 17:08
→ korsg: 讓玩家留下來玩換不換門的一前提就是大獎被主持人刻意隱藏373F 02/17 17:08
推 junior1006: 最簡單的一個差異是主持人開到中獎門的情況已經被排除374F 02/17 17:08
→ junior1006: 了
→ henry1234562: 條件機率的分母是 主持人從剩下兩扇隨機挑選一扇且376F 02/17 17:08
→ henry1234562: 挑到了沒中的門的狀況下 你換門會中獎的機率
→ korsg: 反過來說就是主持人只會開剩下沒獎的給玩家看378F 02/17 17:09
推 Hyouri: 這個情況要建立在他開給你看然後都不是中獎的379F 02/17 17:09
→ henry1234562: 但其實這化簡後結果一樣 因為主持人都是開空的380F 02/17 17:10
推 kirimaru73: 主持人隨機開要能夠等同原問題 還必須加一個條件381F 02/17 17:10
→ Hyouri: 如果他直接拿掉沒開給你看過那就不成立382F 02/17 17:10
→ kirimaru73: 就是1/3平行世界主持人開到大獎門的瞬間 世界毀滅383F 02/17 17:10
→ kirimaru73: 但這樣太暴力了 不如就讓主持人挑一個山羊門就好
等等喔 那如果改成根本沒主持人存在
而是100扇門讓你開98扇 這樣中獎率就是98/100
但抽到第98扇還是沒中時　跟你說　讓你再多選一扇
那這一扇中獎機率是多少?　是50%?
但這題裡面你最終選了99扇 還是說機率是99/100?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:14:51
推 anumber: 主持人挑門應該要反面除外才對(欸385F 02/17 17:12
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:16:04
推 alpho: 原規則是1/3 2/3。但隨機的情況會變成:386F 02/17 17:15
→ alpho: 1/3(不換) 1/3(換) 1/3(主持人開到獎玩家出局)

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