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※ 本文轉錄自看板 FW

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作者: jfsu (水精靈) 看板: Gossiping
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:     在國家航空暨太空總署（NASA）設於加州巴沙迪納市（Pasadena）的噴射推進實驗室
: （Jet Propulsion Laboratory），近地星體辦公室（Near-Earth Object Office）的人
: 員姚曼斯（Don Yeomans）表示：「接近地球的星體在月球軌道內飛掠過地球的事件，每
: 幾週就會出現。」
:     http://tw.news.yahoo.com/article/url/d/a/100409/19/23kg6.html


既然說到行星，那就不得不談談擁有〔天空的立法者〕之稱的約翰尼斯‧克卜勒
(Johannes Kepler,1571.12.27~1630.11.15)，德國天文學家與數學家。

他出生於德國西南部的符騰堡（Stuttgart）附近的威爾（Weil de rstadt）。早產兒的
他，體質很差，三歲時染上天花，雙手受創，視力受損，於四歲時又患上了猩紅熱，身體
受到了嚴重的摧殘，一隻手半殘，但不腦殘。在1576年他的父母移居到附近的利安堡
(Leonberg)，克卜勒也進入當地的拉丁學校就讀。1584年，他申請亞迪堡(Adelberg)的
新教徒神學院，而在1589年，就讀於杜賓根大學(The University of T?bingen)，他
那時除了學習神學之外亦廣泛的涉獵其他各學科領域。

克卜勒的數學老師是邁克爾· 馬斯特林(Michael Maestlin 1580-1635)是最早接受哥白尼
太陽中心論學說的天文學者之一，雖然他在大學裡只教授托勒密的天文系統，只有在
研究所的學程中他才以哥白尼的天文系統技術細節最為教授的內容。克卜勒二十歲畢業
後轉入神學院，準備當牧師。

3年後，他獲得天文學碩士學位，經馬斯特林介紹到奧地利格拉茨（Graz）新教徒神學院
教授數學及天文學，也被任命為地區的數學家與制定曆法者。六年來，克卜勒在他私人
閒暇的時間，鑽研天文學與占星術，在一五九七年與梅娜(Barbara M?ller)結婚。同年
夏天，他突然「悟出」了正多面體及行星距離間的關係，寫了一篇充滿神秘占星色彩的
論文《宇宙的奧秘》(Cosmographic Mystery)，送到天文學家第谷· 布拉赫手中。
（克卜勒終身對各種多面體保持研究的興趣，也多有發現。）

在這本書中，他主張哥白尼天文系統中行星到太陽的距離是由五個正多面體所決定，
一個行星的軌道環繞著一個正多面體，並且提出一個用五個多面體來說明六個行星軌道
的模型，把六個行星軌道同五個正多面體交替套在一起。

1600年發生了宗教改革運動，加上因為《宇宙的奧秘》這本書受到了丹麥天文觀測學家
第谷的賞識，克卜勒離開神學院前往布拉格，去當第谷的助手。

先來說說第谷（又譯：泰戈）‧布拉赫( Tycho Brahe, （出生時叫Tyge）（1546.12.14
－1601.10.24），丹麥人，天文學家兼占星術士和煉金術士。這位老兄之所以會投入
天文學這一塊領域是起因於１４歲那年，天文學家預告８月２１日將有日蝕發生，果然
那天他看到了這個現象。他覺得奇怪為何那些天文學家可以得知這次的日蝕發生，於是
便下定決心去觀天。從此之後，他每晚只睡幾個小時，其餘時間都在舉目夜空，直到
天亮。

到17歲時，他已發現了許多書本上記載的行星位置有錯誤，決心要繪製一份準確的星表。
腓德烈二世為他建造起一座當時世界上最先進的天文臺。20年後，新王即位，逼迫他離開
。幸好1599年奧地利國王魯道夫收留了他，並在布拉格又重修了一座天文臺，他才得以
繼續自己的工作。他的視力極好，觀察各行星的位置誤差不超過0.67度。即使有了現代
儀器的我們也不能不驚歎他當時觀察的準確性。他將一生的精力花在觀天與記錄星辰。

第谷並不相信日心學說，想從他精確的觀測資料中找出日心學說的錯誤。在他五十三歲
時，他有感身體日漸衰老，急需有人繼承他的事業。於是他想起幾年前看過的一本書，
非常欣賞該書的作者---克卜勒，於是寫了封信給他。雖然克卜勒的身體瘦弱，眼睛近視
又散光，很不合適觀星，但是他有一個非常聰明的數學哲學頭腦。

「請問，第谷‧布拉赫先生在家嗎？我是從奧地利來的約翰內斯· 克卜勒。」

「我這兒沒有要撿芭樂！」從門內傳出一位老人的聲音。

克卜勒不死心，試著將門推開。

噫的一聲，門打開了，克卜勒從外頭朝裡面望去，在這個古堡式的房間內，擺著一個
巨大的半圓形軌道，上頭附有可移動的尺規，房內擺滿儀器，牆上是三張天體圖
（托勒密體系、哥白尼體系和第谷體系）。

老人費力地睜開眼睛，外頭刺眼的光線讓他睜不開眼，心中一怔，或許他的時間到了…。

他使勁力氣起身，用力喊著：

「女兒啊！快跟女婿出來看上帝！」

的確，克卜勒正是來拯救第谷。就這樣，克卜勒留了下來當第谷的助手，直到他去世…。

1601年，這天，第谷將克卜勒召來床前。

「我這一輩子沒有別的企求，就是想觀察記錄一千顆星，但是現在看來不可能了，我一
  共才記錄了750顆。這些資料就全留給你吧，你要將它編成一張星表，以供後人使用。
  」第谷用著衰弱的聲音說。

「老師！您千萬別這麼說，您一定可以達到千人斬的。」

「現在的我連斬雞都有困難了，還斬人…。咳～咳～。不過，為了感謝當初支持我的
  國王，這份星表就以他的名字，神聖羅馬帝國皇帝魯道夫（Rudolph）二世的名字來
  命名吧。」

第谷喘了口氣後，看著周圍陪伴他一生的儀器，還有牆上的圖表，突然眼睛一亮，示意
克卜勒過來。

「你還得答應我一件事。在編制星表和著書時，你必須按照我的體系！」

克卜勒百般不願，因為他也有屬於自己的天體體系。第谷老人看他猶豫不決，也視破他的
想法。正當克卜勒要開口拒絕時，突然，他覺得下身一涼，低頭一看，第谷伸出那乾槁
的手正掐住他的LP。在這樣的情況下，他只好默默地含著眼淚答應了這個垂危老人的
請求。

第谷微微轉過頭對守在床邊的女婿─威斯特伐利亞貴族弗朗茨· 騰那格爾
：「我的遺產由你來處理，那些我累積20年的觀測資料，你就全交給他吧。」

說完便咳然長逝。克卜勒用手擦掉淚水，心想，他辛苦地拜見這位天文學達人，不過才
一年，想不到老師便辭他而去，哪能不哭呢！

不過，這時騰格納爾卻突然轉身在將那只箱子關上，並弄了把鎖，便轉身走出門外。

1601年布拉赫逝世，死前把自己所有的天文觀測資料─這是望遠鏡發現前最精確的記錄
─贈給克卜勒並且被指定為神聖羅馬帝國皇帝的天文官繼任者，這是當時歐洲數學界
最有名望的任命。

由於克卜勒是哥白尼主義者，這跟第谷是毫不相容的。但他摸摸LP，自心中仍尊重自己
的老師。1602年，他整理出版了第谷的遺著六卷本《新編天文學初階》。次年又整理
出版了第谷的《釋彗星》。甚至在克卜勒晚年時，看到有人攻擊第谷彗星的本質、行
星運動時，他還特地撰文抗辯。這是後話。

1604年10月9日，蛇夫座爆發了一顆明亮的超新星。由於是一種極為罕見而異常壯觀的
天象（其亮度以驚人的速度增加，是原來亮度的千萬倍，甚至上億倍。爆發時的光度
相當於一個星系光度，是恒星世界已知的最激烈的爆發現象，最亮時甚至白天也可見。）

克卜勒得知消息後，便進行了長達一年的認真觀測，直到次年10月8日。他作了極為
詳細的關於超新星位置、亮度、顏色、升落的記錄。1607年，他出版了《蛇夫座腳部
的新星》（De Stella Nova in Pede Serpentarii），後人將該超新星命名為克卜勒
超新星。（有史以來，憑藉肉眼能夠看到的只有6顆，克卜勒超新星即第6顆，它距離
我們2萬多光年。）

在此時，他亦完成了《天文光學說明》（The Optical Part of Astronomy），呈交給
魯道夫二世。在他深入的研究下，他第一次詳盡地論述了天文觀測的光學條件，並分析
了視覺過程。成功地解釋了近視和遠視的原因，也揭示了視網膜的作用，指明了眼鏡能
夠矯正視力的根本原理。後來人類對於眼睛結構和功能的認識，可以說是完全建立在
克卜勒的分析基礎之上的。

克卜勒繼任御用皇家天文學家之後，為實現諾言，便打算留在布拉格編制星表，並研究
行星的軌道。由於俸祿只有第谷的六分之一，而且皇室經常拖欠，不按時支付，他經濟
也開始拮据，這不但影響了他的天體研究，也影響了他的身體和家庭生活。因為編制
星表必須進行大量繁雜的計算，他卻無力支付幾個助手的費用。加之第谷的女婿騰納格爾
以〔第谷家族〕主事者身份自居，處處刁難，遲遲不交出全部資料，所以克卜勒只好
暫停《星表》的編著，轉向了火星的研究。

自古以來，無論是托勒密還是哥白尼，儘管體系不同，他們都相信天上的東西都是以
最完美的型態及法則在運轉：天體是正球形，運轉的軌道是正圓形，星球是作著圓周
運動。起初克卜勒自然也是這樣認為。他緊盯著第谷觀測火星的資料研究，越看越不對勁
，把數據套到圓形軌道中，連算了幾個月還是有著8分的誤差(相當於秒針走0.02秒的角度
)，他相信第谷觀測的精密度，是不該有這樣的誤差的。

這天克卜勒正重覆驗算著一連串的數字，他的夫人悄悄地走進房間。

「你是在作「口碑」？還是作「功德」的or作「心酸」？看看你桌上一些東西，這有
  什麼意義嗎？這個家窮得跟什麼似的，你還在夢想你的天體！」

「意義是三小？我只知道義氣啦！我要完成第谷老師託付給我的心望！在這之前，我得
　降服馬爾斯(火星)，把它俘擄到我的星表中來！」

克卜勒的妻子擦擦眼淚後也嘆氣說：「馬爾斯，我輸給你了... Orz，你愛怎樣就去做吧
。」

就在夫妻兩人牛衣對望、新亭對泣時，從窗外傳來一陣輕快的聲音。

「星表摻了金坷垃，一張能抵兩張畫；星表用了金坷垃，火星降服到你家」

這位唱歌的老翁，前面有提過，叫馬斯特林，是克卜勒的數學老師兼摯友。當年克卜勒
在杜賓根大學神學院畢業時，正是馬斯特林介紹到奧地利格拉茨（Graz）新教徒神學院
教授數學及天文學，使他從此離開神學步入了科學領域。多年來他們一直保持通信，
探討天文、數學、物理。

這次他遠道而來，見到克卜勒正與妻子抱在一起掩面痛哭，便好奇地問他：

「親愛的克卜勒，你這些年到底在幹些什麼？怎麼會弄成這樣子？」

「我想弄清行星的軌道。」

「這個問題從托勒密到你的老師第谷，不是都已經確定了嗎？」

「不對！這些資料顯示了還有8分之差呀！」

馬斯特林一聽，搖搖頭說：「唉唷，8分，這樣一個小角度搞不好是第谷在記錄時的誤差

哩！看看你頭上那浩渺無窮的宇宙！難道連這一點誤差你也無法容許嗎？」

克卜勒口氣十分堅決地說：「第谷是對的！關於火星的資料，他二十多年如一日的觀察
在在顯示火星軌道與圓周運動有8分之差！」

「既然他的觀測都是對的，為什麼他自己沒有對行星軌道提出懷疑？」

「你不也是對目前的體系沒有任何懷疑呀！」

馬斯特林聽完便拂袖而去。即使得不到周圍的人的理解，克卜勒也沒有一絲動搖。

真相只有一個！便是緊緊盯住火星，探求規律。

在對火星及地球試了各種大小不同的圓、不同的圓心（不一定是太陽）、不同速度，
總是與記錄有出入。他放棄了〔等速圓周運動〕模式，而改試了〔變速圓周運動〕，
還是沒有成功。由於他不僅是一個天文學家，又教過多年數學的人。他想著，古希臘的
阿基米德就知道世界上不只是有一個圓，還有更複雜的圓錐曲線。最後，他放棄了圓，
改試各種不同的圓錐曲線，終於發現橢圓軌道最符合記錄。在西元1605年，克卜勒降服了
火星，推翻了圓周等速運動及其衍生的複雜模式（同心球理論、周轉圓理論等）。

他立即寫信給馬斯特林，不過，馬斯特林對他這一新發現置之不理，而歐洲其他有名的
天文學家對他更是公開的嘲笑。克卜勒興沖沖地獲得這個發現，又冷冰冰地碰了這許多
壁，之後便閉門不出，一人宅在家寫起書。就在他完成之時，門外有人來叫門。

「克卜勒！你快出來！不然老子我扛瓦斯炸你全家！」

這聲音一聽，克卜勒眉頭便鎖了起來。外頭正嚷嚷的傢伙竟然是第谷的女婿騰格納爾！

「你竟然不經過我的同意，偷偷將這些資料拿來出書？！」

「汝不悅，勿購！」（不爽不要買！）

「要出書，可以，只要署上我的大名！」

克卜勒聽完氣得半天說不出話來。

「第谷老師...我...好想...打籃球…」克卜勒雙手不停地發抖著。

第谷：「現在放棄的話，比賽就結束了！」

人本團體：「你就讓他寫嘛！寫到最後累了就不會再來鬧你啦！」


克卜勒深呼吸之後，回了一句：「三頁！就三頁讓你寫！」

終於，克卜勒答應讓騰格納爾寫一篇文章放在書的前頁，這本書才算出版。

1609年，他出版了《New Astronomy，新天文學》一書，由於火星觀測資料上的微小誤差
，竟導致人們二千年來所信奉不渝的圓軌道，通通變成了橢圓形！當他大膽的假設軌道
不是圓而是橢圓時，結果數據誤差的問題竟迎刃而解，也簡化了哥白尼日心說模型。

在他的橢圓定律中，行星沿橢圓軌道繞太陽運行，太陽位於這些橢圓的一個焦點上，
此為克卜勒第一運動定律。再者，當時的天文學家仍然遵循古代天文學的概念，認為
行星運動只不過是運動學上的問題，但克卜勒提出直確的運動方法，將物理學引進到
天際之中，他認為行星繞太陽作圓周運動在一定時間內掃過的面積相等，此為克卜勒
第二運動定律，即等面積定律。

或許大家會覺得就這麼簡單的定律怎麼會搞那麼久？不就是個橢圓形嗎？應該這樣說，
實際上，圓形，是橢圓的一個特殊形式。圓有一個圓心，而橢圓有兩個焦點。焦點距離
(焦距)與橢圓的半長軸決定了離心率（橢圓度），e＝c/a，可以看出，當兩個焦點越來
越近，直到重合時，c＝0，因此e＝0，橢圓就是圓。

以往的天文學家都把行星軌道當作圓來看待，不過，第谷二十年來精確的觀測，加上
克卜勒精明的計算，甚至他又正好選火星照顆恰是太陽系中橢圓度最大的行星。克卜勒
在研究火星軌道問題時，心中無時不在惦念著第谷託付的《星表》。1611年，他最心愛
的小女兒夭折，整個國家政局不穩，政變部隊擁進首都，魯道夫皇帝也不久身亡，宗教
鬥爭嚴重，炮火連天，哀鴻遍野。克卜勒被迫離開首都布拉格，居住在多瑙河邊的一個
叫林斯(Linz)的小城裏，擔任數學教師。此時的他，身無分文，連那個他視為知己的馬斯
特林，近來也拒絕與他通信了……。

無可奈何的他邊嘆氣邊想著，思緒一轉，行星繞太陽一周到底要多少時間？

克卜勒和數學家畢達哥拉斯一樣，認為世間一切物體都有一定的〔和諧〕的數量關係，他
想出了一個方法，將這一堆數字互加、互減、互乘、互除、自乘、自除，翻來倒去，
想碰碰能否發現它們之間的規律。

他把地球到太陽間的距離R定為1，地球繞太陽的公轉週期T是1年，以此為標準，再換算
其他行星的週期和距離。這樣便得到這麼一堆數字：

　　行星 　T　　　R　 　　T2　 　 R3　　T^2/R^3
　　水星 0.241　0.387 　 0.058　 0.058   1.002
　　金星 0.615　0.723 　 0.378　 0.378   1.002
　　地球 1.000　1.000 　 1.000　 1.000   1.000
　　火星 1.881　1.524　  3.54　  3.54    1.000
　　木星 29.46　9.539  867.90  867.90　  1.000
　　土星 11.86  5.203  140.65  140.85    0.999
  天王星 84.01 19.19                     0.999
  海王星 164.8 30.06                     1.000
  冥王星 248.6 39.53                     1.001

　　仔細觀察，表中最後兩列數字幾乎一模一樣：行星繞太陽運轉時，其運轉週期的
平方等於它與太陽間平均距離的立方：T^2＝R^3。此為克卜勒第三運動定律，亦稱為
和諧定律。

在一六一九年，他出版了〔宇宙諧和論〕(Harmony of the World)書中便闡述了此第三
行星運動定律。他接受並發展了哥白尼的天體貴賤觀，認為太陽是宇宙的統治者，行星
各依其軌道環繞太陽而行。

這三條定律的發現，為天文學奠定了基石，被後人譽為〔天空的立法者〕，更促成了
數十年後萬有引力定律的發現。

p.s 除了水星與冥王星之外，其餘行星的軌道都很接近圓形。如果克卜勒不是先計算
    火星的運動軌道，那結局或許有不同...。

回到正題，克卜勒的故事還沒結束，他的最後目標是趕快完成《星表》。

一六一八年，當時爆發的農民革命奪佔了林斯，克卜勒只好坐船沿著多瑙河而上來到
雷根斯堡，然後將妻兒留在那裏，一人到烏爾姆組織印刷，後來又舉家遷薩岡。在這段
期間內，以許第谷精準的觀察紀錄結合自己橢圓形行星理論，於一六二七年發表了一個
新的曆法〔魯道夫星表〕(Rudolphine Tables)，並將這本書的樣本送給皇帝。

之後，他設法回林斯，想要去追回他擔任皇室數學家期間的積欠薪餉。此時的他，已經
好幾天沒吃飯了，家裡的人也正在雷根斯堡等著他的好消息。

這天，他突然發燒，倘在路旁的一間小旅館。他將手邊曾寫下的幾行詩句置入信封，並
請人寄回家。

幾天後，西元1630年11月15日，這位使天上的行星都得聽命於他的科學家就這樣在35m孤獨
和饑餓中死去，葬於當地的一家小教堂。

他寄回家裡的詩句就是他為自己撰寫的墓誌銘：

「我欲測天高，今欲量地深。上天賜我靈魂，凡俗的肉體長眠於此地。」

克卜勒的定律給予亞里士多德派與托勒密派在天文學與物理學上極大的挑戰，他徹底
摧毀了托勒密複雜的宇宙體系，完善並簡化了哥白尼的日心說。

為了紀念他，2009年3月6日發射的觀測太陽系外行星的太空望遠鏡被命名為克卜勒太空
望遠鏡。

最後，他的貢獻不僅止在天文學，克卜勒也是近代光學的奠基者。他研究了針孔成像，
並從幾何光學的角度加以解釋。他還發現大氣折射的近似定律，說明了月全食時月亮呈
棕紅色是由於一部分太陽光被地球大氣折射後投射到月亮上而造成的。此外，他亦闡述
了近代望遠鏡的理論，把伽利略望遠鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡。



以上，繼上回哥白尼、布魯諾之後，歐洲天文學家的故事。
當各位在用望遠鏡看天空中的行星時，也想想這位提出了劃時代的定律的天文學家。

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※ 作者: layzer  時間: 2011-01-05 17:48:27  來自: 140.121.110.139